Question

В треугольниках ABF и CDF стороны AB и DC равны и углы ABF и CDF равны. Определите, чему равен угол FCD, если угол ABF = 45°, угол FAB = 60°

Answer 1

В треугольниках ABF и CDF стороны AB и DC равны, и углы ABF и CDF равны. Определите, чему равен угол FCD, если угол ABF = 45°, угол FAB = 60°.

==============================================================

∠ABF = ∠CDF = 45° - как накрест лежащие углы

Значит, АВ || CD

∠FCD = ∠FAB = 60° - как накрест лежащие углы при параллельных прямых АВ и CD и секущей АС

ОТВЕТ: ∠FCD = 60°

Answer 2

Дано: В треугольниках ABF и CDF стороны AB и DC равны, а углы ABF и CDF равны. Угол ABF = 45° и угол FAB = 60°.

Чтобы определить, чему равен угол FCD, воспользуемся свойством треугольников, что сумма углов треугольника равна 180°.

Угол BAF можно найти, вычитая угол ABF из угла FAB: Угол BAF = угол FAB - угол ABF = 60° - 45° = 15°.

Так как стороны AB и DC равны, а угол BAF и угол CDF равны, треугольники ABF и CDF являются равнобедренными.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Поэтому угол CDF равен углу BAF, то есть 15°.

Таким образом, угол FCD равен 15°.