Question

Довести що діаметр кола більший за будь яку хорду відмінну від діаметра!!

Answer 1

Відповідь:

Нехай дано коло (О, R), АВ - діаметр, CD - хорда, не проходить через центр т. О.

Доведемо, що АВ > CD.

АВ = 2R (т. я. АВ - діаметр).

Розглянемо ∆COD (СО = OD = R), тоді для цього трикутника виконується нерівність трикутника:

OD <CD + ОС; ОС < CD + OD; CD < ОС + DO; CD < 2R.

Отже, CD < АВ.

Answer 2

Відповідаю детально. Щоб довести, що діаметр кола більший за будь-яку хорду, відмінну від діаметра, можна використати наступну міркування:

Нехай дано коло (О, R), АВ - діаметр, CD - хорда, не проходить через центр т. О. Доведемо, що АВ > CD.


АВ = 2R (т. я. АВ - діаметр). Розглянемо ∆COD (СО = OD = R), тоді для цього трикутника виконується нерівність трикутника:

OD < CD + ОС; ОС < CD + OD; CD < ОС + DO; CD < 2R.

Отже, CD < АВ.

Це доводить, що діаметр кола більший за будь-яку хорду, відмінну від діаметра.

Джерело: [Вправа 519 - Геометрія 7 клас відповіді гдз](https://bing.com/search?q=%d0%9e%d1%82%d0%b2%d0%b5%d1%82%d1%8c+%d0%bf%d0%be%d0%b4%d1%80%d0%be%d0%b1%d0%bd%d0%be.+%d0%94%d0%be%d0%b2%d0%b5%d1%81%d1%82%d0%b8+%d1%89%d0%be+%d0%b4%d1%96%d0%b0%d0%bc%d0%b5%d1%82%d1%80+%d0%ba%d0%be%d0%bb%d0%b0+%d0%b1%d1%96%d0%bb%d1%8c%d1%88%d0%b8%d0%b9+%d0%b7%d0%b0+%d0%b1%d1%83%d0%b4%d1%8c+%d1%8f%d0%ba%d1%83+%d1%85%d0%be%d1%80%d0%b4%d1%83+%d0%b2%d1%96%d0%b4%d0%bc%d1%96%d0%bd%d0%bd%d1%83+%d0%b2%d1%96%d0%b4+%d0%b4%d1%96%d0%b0%d0%bc%d0%b5%d1%82%d1%80%d0%b0)