Question

X2 - 36 ≥ 0. розв'яжіть нерівність​

Answer 1

х2-36⩾0

х2⩾36

|х|⩾6

Если х<0 то только от -6 до -∞ удовлетворяют наше неравенство.

Если х>0 то те же 6 и +∞ удовлетворяют наше неравенство

(-∞ ; -6]U[6;+∞)

Более простой метод разложить по квадрате разности

х2-36⩾0

(х-6)(х+6)⩾0

х-6⩾0

х⩾6

х+6⩾0

х⩾-6

На координатной плоскости отмечаем наши полученные цифры

Видно что цифры с -6 до 6 отрицательны,(к примеру 5, 25-36= -11)

значит цифры до -6 и цифры после 6 будут положительны.В нашем неравенстве говорится найти корни положительного разряда.Значит это те же (-∞ ; -6] U [6 ; +∞) (Обращай внимание на квадратные скобки)

Объяснение:

Answer 2

Звучит, як нерівність квадратичного типу, де "X" - змінна. Давайте розв'яжемо її:

\[ X^2 - 36 \geq 0 \]

Спочатку факторизуємо ліву частину:

\[ (X + 6)(X - 6) \geq 0 \]

Тепер дивимося на інтервали, де це вираз є додатнім або непозитивним. Вираз буде додатнім, якщо обидва множники одночасно додатні або одночасно від'ємні. Він буде непозитивним, якщо один з множників рівний нулю (бо тоді весь вираз буде рівний нулю).

Інтервал 1: \( X < -6 \) Обидва множники від'ємні. Таким чином, весь вираз буде додатнім.

Інтервал 2: \( -6 < X < 6 \) Перший множник від'ємний, а другий - додатній. Таким чином, весь вираз буде від'ємним.

Інтервал 3: \( X > 6 \) Обидва множники додатні. Таким чином, весь вираз буде додатнім.

Отже, розв'язок нерівності - це об'єднання інтервалів, де вираз є додатнім:

\[ X \in (-\infty, -6) \cup (6, +\infty) \]

Таким чином, нерівність \(X^2 - 36 \geq 0\) виконується, коли \(X\) належить об'єднанню інтервалів \((- \infty, -6)\) і \((6, +\infty)\).