Question

радіус кола , описаного навколо трикутника дорівнює 8 см.знайти сторону трикутника яка лежить проти кута 60градусів

Answer 1

Відповідь:8√3 см.

Пояснення:

за наслідком з теореми синусів а/sinA=2R.

За умовою R=8см, кут А= 60°, тоді сторона трикутника:

а=2R×sin60°

а=2×8×√3/2=8√3 (см)

Answer 2

Давайте розглянемо трикутник, вписаний у коло. Уявімо, що ми маємо трикутник ABC, де AB, BC і CA - сторони трикутника, а O - центр кола, описаного навколо цього трикутника.

Оскільки коло описане навколо трикутника ABC, радіус кола (OA, OB, OC) є відстанню від центра кола до будь-якої вершини трикутника. Згідно до задачі, радіус кола дорівнює 8 см (OA = OB = OC = 8 см).

Також, ми знаємо, що кут BAC дорівнює 60 градусів. Розглянемо відрізок AC, який лежить проти цього кута.

Знаючи відомості про кут BAC і відстань від центра кола до вершини A, ми можемо використовувати тригонометричні функції. Враховуючи, що трикутник ABC є рівнобедреним, оскільки радіус кола однаковий для всіх вершин, можемо використовувати властивості рівнобедреного трикутника.

Одна з тригонометричних функцій, яку можна використовувати для визначення сторін трикутника, є тангенс. Відомо, що тангенс кута дорівнює відношенню протилежної сторони до прилеглої.

Таким чином, ми можемо записати:

\[ \tan(60^\circ) = \frac{AC}{\frac{BC}{2}} \]

Розв'язавши це рівняння відносно AC, ми можемо знайти довжину сторони трикутника, яка лежить проти кута 60 градусів.

\[ AC = \frac{BC}{2} \cdot \tan(60^\circ) \]

Але нам треба виразити BC через радіус кола. Оскільки трикутник ABC - рівнобедрений, ми можемо використовувати властивість рівнобедреного трикутника, що бісектриса поділяє основу на дві рівні частини.

Отже, можемо записати:

\[ BC = 2 \cdot AC \]

Підставимо це у попереднє рівняння:

\[ AC = \frac{2 \cdot AC}{2} \cdot \tan(60^\circ) \]

Тепер розв'яжемо це рівняння для AC:

\[ AC = AC \cdot \tan(60^\circ) \]

Отже,

\[ AC = \frac{8 \, \text{см}}{\tan(60^\circ)} \]

Знаючи значення тангенса 60 градусів (тобто \(\sqrt{3}\)), ми можемо обчислити:

\[ AC = \frac{8 \, \text{см}}{\sqrt{3}} \]

Отже, довжина сторони трикутника, яка лежить проти кута 60 градусів, дорівнює \( \frac{8 \, \text{см}}{\sqrt{3}} \) або \( \frac{8 \, \text{см} \cdot \sqrt{3}}{3} \).