Question

. В равнобедренном треугольнике ABC: AB=AC, точка М- середина отрезка AB, а точка N - середина отрезка АС. Пендикуляр, проведённый в точке N, пересекает прямую AB в точке L, пендикуляр, проведённый в точке М, пересекает прямую АС в точке К: MKLAB и NLLAC. Докажите, что ZNLK = ZMKL.​

Answer 1

5_₴6;'₴5+:2562+!:::&+на 4

Answer 2

Решение:

Для доказательства равенства углов ZNLK и ZMKL в равнобедренном треугольнике ABC с AB = AC, где точка М - середина отрезка AB, а точка N - середина отрезка АС, мы можем использовать свойства равнобедренного треугольника и перпендикуляров.

Шаг 1: Докажем, что треугольники ZNL и ZMK равны.

Из условия задачи, точка М - середина отрезка AB, а точка N - середина отрезка АС. Поэтому, MN параллельно BC и равно половине BC.

Шаг 2: Докажем, что треугольники ZNL и ZMK равнобедренные.

Так как MN параллельно BC, то угол ZNM равен углу ZBC (по свойству параллельных прямых и пересекающихся прямых). А также угол ZMN равен углу ZCB (по свойству параллельных прямых и пересекающихся прямых).

Так как угол ZNM равен углу ZBC, а угол ZMN равен углу ZCB, то треугольники ZNL и ZMK равнобедренные.

Шаг 3: Докажем, что треугольники ZNL и ZMK равны.

Так как треугольники ZNL и ZMK равнобедренные, то у них равны основания LN и MK.

Также, так как точка М - середина отрезка AB, а точка N - середина отрезка АС, то LN равно половине AB, а MK равно половине AC.

Из равенства LN = MK следует, что треугольники ZNL и ZMK равны.

Таким образом, мы доказали, что углы ZNLK и ZMKL равны.

Ответ: ZNLK = ZMKL.