Question

коло вписане у рівнобедрений трикутник ділить його бічну сторону на відрізки 5 см і 3 см починаючи від основи. знайдіть периметр трикутника

Answer 1

Відповідь:

За теоремою про коло, яка описує властивості кола, що вписане у рівнобедрений трикутник, медіана, що йде з вершини трикутника до точки дотику кола до сторони, ділить сторону на дві рівні частини. Оскільки ми знаємо довжини цих відрізків, ми можемо знайти довжину бічної сторони трикутника:

5 см + 3 см = 8 см

Так як трикутник є рівнобедреним, то його основа також має довжину 8 см.

Для знаходження периметра трикутника ми можемо використати формулу:

периметр = основа + 2 × бічна сторона

Для нашого трикутника:

периметр = 8 см + 2 × 5 см = 18 см

Отже, периметр трикутника дорівнює 18 см.

Пояснення:

Answer 2

Задача передбачає рівнобедрий трикутник, тобто трикутник, у якого дві сторони рівні. Виберемо одну з бічних сторін і позначимо її довжину як \(a\). Оскільки трикутник рівнобедрий, то інша бічна сторона також має довжину \(a\).

Також в задачі сказано, що бічна сторона рівнобедреного трикутника ділиться на відрізки 5 см і 3 см, починаючи від основи. Тобто, основа трикутника дорівнює сумі довжин цих відрізків, або \(5 + 3 = 8\) см.

Тепер ми можемо знайти периметр трикутника, який розраховується за формулою:

\[\text{Периметр} = \text{Сума всіх сторін} = \text{Основа} + \text{Бічна сторона} + \text{Бічна сторона}.\]

Підставимо відомі значення:

\[\text{Периметр} = 8 + a + a.\]

Оскільки бічні сторони рівні, ми можемо замінити \(a + a\) на \(2a\):

\[\text{Периметр} = 8 + 2a.\]

Тепер, щоб знайти периметр, нам потрібно знати значення \(a\). За умовою задачі, бічна сторона ділиться на відрізки 5 см і 3 см. Таким чином, \(a = 5 + 3 = 8\) см.

Підставимо це значення назад у формулу периметру:

\[\text{Периметр} = 8 + 2 \cdot 8 = 8 + 16 = 24.\]

Отже, периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 24 см.