Question

Площа паралелограма дорівнює 45 см2, а його висота на 4 см менше сторони, до якої вона проведена. Знайти цю сторону паралелограма і висоту, проведену до неї.​

Answer 1

Ответ:

Позначимо сторону паралелограма, до якої проведена висота, як "а" см. Тоді висота буде дорівнювати "а - 4" см згідно умови задачі.

Площа паралелограма може бути обчислена за формулою: Площа = Бічна сторона * Висота.

У нашому випадку, площа паралелограма дорівнює 45 см^2, тому ми можемо записати рівняння:

45 = а * (а - 4)

Далі розв'язуємо це квадратне рівняння:

а^2 - 4а - 45 = 0

Можемо використати квадратну формулу для знаходження значень "а":

а = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

де a = 1, b = -4, c = -45

Підставляємо ці значення в формулу:

а = (-(-4) ± √((-4)^2 - 4 * 1 * -45)) / (2 * 1)

а = (4 ± √(16 + 180)) / 2

а = (4 ± √196) / 2

а = (4 ± 14) / 2

Тепер розглядаємо дві можливість:

а = (4 + 14) / 2 = 18 / 2 = 9

а = (4 - 14) / 2 = -10 / 2 = -5

Отже, маємо два можливих значення для сторони "а": 9 і -5. Однак, довжина сторони не може бути від'ємною, тому відкидаємо значення -5.

Таким чином, довжина сторони паралелограма "а" дорівнює 9 см.

Висота, проведена до цієї сторони, буде "а - 4", тобто 9 - 4 = 5 см.

Отже, довжина сторони паралелограма "а" дорівнює 9 см, а висота, проведена до цієї сторони, дорівнює 5 см.

Объяснение:

Answer 2

Давайте позначимо сторону паралелограма через \(a\) сантиметрів. Тоді його висота буде \(a - 4\) сантиметри.

Площа паралелограма обчислюється за формулою: \(S = a \cdot h\), де \(S\) - площа, \(a\) - довжина сторони, \(h\) - висота.

У нашому випадку \(S = 45 \, \text{см}^2\), \(a = a\) (сторона паралелограма), \(h = a - 4\) (висота).

Підставимо ці значення у формулу:

\[45 = a \cdot (a - 4)\]

Розкриємо дужки та приведемо рівняння до квадратного вигляду:

\[45 = a^2 - 4a\]

Перенесемо все в одну сторону рівняння, щоб отримати квадратне рівняння:

\[a^2 - 4a - 45 = 0\]

Тепер ми можемо вирішити це квадратне рівняння. Можна використовувати квадратне рівняння або факторизацію.

Факторизація може виглядати так:

\[(a - 9)(a + 5) = 0\]

Звідси ми отримуємо дві можливі значення для \(a\): \(a = 9\) або \(a = -5\).

Оскільки довжина сторони не може бути від'ємною, відкидаємо \(a = -5\). Таким чином, \(a = 9\).

Тепер ми знаємо, що сторона паралелограма \(a = 9 \, \text{см}\). Висота ж, яка дорівнює \(a - 4\), буде:

\[h = 9 - 4 = 5 \, \text{см}\]

Отже, сторона паралелограма - 9 см, а його висота - 5 см.