Question

ДОПОМОЖІТЬ ДАЮ 20 балів ДКЖЕ ВАЖЛИВО !!!!! Навколо рівностороннього трикутника описано коло, а радіус вписаного в цей трикутник кола дорівнює 3–√ дм. Знайди площу обох кругів.

Answer 1

Ответ:

Отже, площа меншого круга дорівнює 3 рази площі більшого круга.

Step-by-step explanation:

Позначимо сторону рівностороннього трикутника як a. Тоді, за властивостями вписаного та описаного кола, маємо:

  Радіус описаного кола дорівнює половині довжини сторони трикутника, тобто R = a/2.

  Радіус вписаного кола дорівнює висоті трикутника, помноженій на 2/3, тобто r = (√3/2) a.

Підставляючи значення r у формулу для площі круга, отримаємо:

  Площа меншого круга: S1 = πr^2 = π(√3/2)^2 a^2 = (3π/4) a^2.

  Площа більшого круга: S2 = πR^2 = π(a/2)^2 = (π/4) a^2.

Тож, відношення площ кругів:

S1/S2 = (3π/4) a^2 / (π/4) a^2 = 3.

Отже, площа меншого круга дорівнює 3 рази площі більшого круга.

Объяснение:

Answer 2

Давайте розглянемо рівносторонній трикутник, в якому описано коло, і розглянемо вписане коло в цей трикутник.

Позначимо сторону трикутника через "a" і радіус описаного кола через "R". Ми знаємо, що вписаний коло має радіус "r", який дорівнює \(3 - \sqrt{3}\) дм.

Звідси можемо скористатися відомими формулами для радіуса вписаного кола і радіуса описаного кола у рівносторонньому трикутнику:

1. Радіус вписаного кола \(r = \frac{a}{2\sqrt{3}}\). 2. Радіус описаного кола \(R = \frac{a}{\sqrt{3}}\).

Ми також можемо встановити відношення між радіусами описаного і вписаного кола:

\[ R = 2r + r \]

Підставимо відомі значення:

\[ \frac{a}{\sqrt{3}} = 2 \left(\frac{a}{2\sqrt{3}}\right) + \frac{a}{2\sqrt{3}} \]

Розв'яжемо це рівняння для знаходження "a". Після визначення "a" ми можемо знайти радіус описаного кола і радіус вписаного кола.

Після знаходження сторони трикутника можна знайти площу обох колів. Площа круга обчислюється за формулою \(S = \pi r^2\), де \(r\) - радіус круга.

Сподіваюсь, це допоможе вам вирішити ваше завдання.