Question

У трикутнику АВС відомо що кут ВАС=62градуси.Бісектриса кута ВАС перетинає сторону ВС у точці D.кут АDC=104град.Знайдіть кут АВС Допоможіть будьласка!!!!Треба здати до 27.04

Answer 1

т.к. ad - биссектриса, то угол бас=дас=31° (бисс делит угол пополам). сумма углов треугольника =180°. у треугольника абд мы знаем угол а (31°) и д (104°), след. угол б = 180°-31°-104°=45°

:)

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі скористаємося теоремою про бісектрису в трикутнику.

Оскільки бісектриса кута ВАС перетинає сторону ВС у точці D, то за теоремою про бісектрису ми маємо:

$$\frac{BD}{DC} = \frac{BA}{AC}$$

Ми знаємо, що кут ВАС дорівнює 62 градусам, тому кут ВАС дорівнює половині кута ADC. Отже, кут ADC дорівнює 2 * 104 = 208 градусам.

Застосовуючи теорему синусів до трикутника ADC, отримуємо:

$$\frac{BD}{\sin(208)} = \frac{DC}{\sin(104)}$$

Оскільки $\sin(208) = \sin(152)$, ми можемо переписати рівняння так:

$$BD = \frac{DC \cdot \sin(152)}{\sin(104)}$$

Застосовуючи теорему синусів до трикутника ВАС, отримуємо:

$$\frac{BD}{\sin(62)} = \frac{AC}{\sin(A)}$$

Оскільки ми шукаємо кут АВС, ми можемо переписати рівняння так:

$$\sin(A) = \frac{AC \cdot \sin(62)}{BD}$$

Підставляючи значення BD з першого рівняння, отримуємо:

$$\sin(A) = \frac{AC \cdot \sin(62)}{\frac{DC \cdot \sin(152)}{\sin(104)}}$$

Тепер нам потрібно знайти значення кута АВС. Для цього використаємо формулу оберненого синусу:

$$A = \arcsin\left(\frac{AC \cdot \sin(62)}{\frac{DC \cdot \sin(152)}{\sin(104)}}\right)$$

Виразіть усі дані у відповідні одиниці вимірювання та підставте їх у формулу, а потім обчисліть значення кута АВС.