Question

У прямокутному трикутнику ABC (∠C=90°) ∠A=30°. Знайдіть BC, якщо AB=12см

Answer 1

Ответ: BC=6см

Объяснение:

Угол А =тридцать градусов, а катет, который лежит напротив угла в 30° равняется половине гипотенузы.

Answer 2

Задача вирішується за допомогою тригонометричних функцій прямокутного трикутника. Ваш трикутник ABC має прямий кут при вершині C, і вам відомий кут A.

Давайте позначимо сторони трикутника наступним чином: - \(AB\) - гіпотенуза, - \(BC\) - катет при прямому куті (ваше питання щодо цієї сторони), - \(AC\) - інший катет.

За теоремою синусів ми можемо записати відношення між сторонами та кутами:

\[\frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin C}.\]

Так як \(\angle C = 90^\circ\), \(\sin C = 1\), і ми можемо спростити формулу:

\[BC = AC \cdot \frac{\sin A}{\sin C}.\]

Знаючи, що \(\angle A = 30^\circ\) і \(AB = 12 \, \text{см}\), ми можемо використовувати тригонометричні значення для кута \(30^\circ\):

\[\sin 30^\circ = \frac{1}{2}.\]

Отже,

\[BC = AC \cdot \frac{\frac{1}{2}}{1}.\]

З того, що трикутник ABC - прямокутний трикутник, використовуючи теорему Піфагора, ми можемо знайти значення сторони \(AC\):

\[AC = \sqrt{AB^2 - BC^2}.\]

Підставимо вираз для \(AC\) в попередню формулу:

\[BC = \sqrt{AB^2 - BC^2} \cdot \frac{1}{2}.\]

Розв'яжемо це рівняння для \(BC\):

\[BC^2 = \frac{AB^2}{4}.\]

\[BC = \sqrt{\frac{AB^2}{4}}.\]

Підставимо відоме значення \(AB = 12 \, \text{см}\):

\[BC = \sqrt{\frac{12^2}{4}} = \sqrt{36} = 6 \, \text{см}.\]

Отже, довжина сторони \(BC\) дорівнює \(6 \, \text{см}\).