Question

1) Висота AD трикутника ABC ділить сторону ВС на відрізки CD=8 см i DB=6 см. Знайдіть площу трикутника і висоту, проведену до сторони AB, якщо AB=10 см​

Answer 1

Висота завжди утворює кут 90 °. Тому можна знайти за теоремою Піфагора трикутник ADB утворений від висоти AD

a²+b²=c²

100-36=64=8²

Формула площі трикутника це 1/2ah, тобто основа на висоту. А основа у нас 8+6=14

1/2×14×8=56

Відповідь: 56

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, ми можемо скористатися формулою для обчислення площі трикутника та висоти, проведеної до однієї зі сторін.

1) Обчислимо площу трикутника ABC. Площа трикутника може бути обчислена за формулою: S = (1/2) * a * h, де a - довжина основи (сторона AB), h - висота, проведена до основи.

У нашому випадку, сторона AB = 10 см, а висота проведена до сторони AB є шуканою величиною.

2) Обчислимо висоту трикутника. Висота трикутника може бути обчислена за формулою: h = (2 * S) / a, де S - площа трикутника, а - довжина основи (сторона AB).

Тепер розглянемо дані з задачі: CD = 8 см DB = 6 см AB = 10 см

Обчислення площі трикутника ABC:

За формулою S = (1/2) * a * h, підставимо відомі значення: S = (1/2) * 10 см * h

Обчислення висоти трикутника ABC:

За формулою h = (2 * S) / a, підставимо значення площі трикутника: h = (2 * [(1/2) * 10 см * h]) / 10 см

Тепер підставимо дані з задачі. Зазвичай, висоту трикутника вимірюють відносно однієї зі сторін. В нашому випадку, ми шукаємо висоту, проведену до сторони AB.

Задача має дві невідомі величини - площа трикутника та висота. Тому нам потрібно вирішити систему рівнянь, використовуючи дані з задачі.

Розв'яжемо систему рівнянь:

1) Спочатку знайдемо площу трикутника: S = (1/2) * 10 см * h

2) Потім знайдемо висоту трикутника: h = (2 * S) / 10 см

Підставимо значення площі з першого рівняння в друге рівняння:

h = (2 * [(1/2) * 10 см * h]) / 10 см

Скоротимо однакові частини рівняння:

h = ([(1/2) * 10 см * h]) / 5 см

Зберемо доданки з h: h = (5 см * h) / 5 см

Зменшимо однакові частини рівняння: h = h

Отже, висота трикутника не має конкретного значення. Вона може бути будь-яким числом, оскільки рівняння h = h є тотожнім.

Висновок:

Отже, площа трикутника ABC може бути обчислена за формулою S = (1/2) * a * h, де a - довжина основи (сторона AB), h - висота, проведена до основи. Однак, без знання конкретного значення висоти, ми не можемо обчислити площу трикутника або висоту, проведену до сторони AB.