Question

1. Відрізок MN = 60 см поділили точкою К на дві частини так, що довжина одного відрізка на 40 см більша, ніж довжина другого відрізка. Знайти довжини МК та KN. Скільки разів можна послідовно відкласти менший відрізок на більшому відрізку, 2. Відрізок SP = 48 см поділили точкою Т на дві частини так, що довжина одного відрізка на 16 см більша, ніж довжина другого відрізка. Знайти довжини ST та ТР. Чому дорівнює відстань між серединами відрізків ST та ТР?

Answer 1

Відповідь:

довжина МК дорівнює 50 см, а довжина KN дорівнює 10 см,довжина ST дорівнює 32 см, а довжина TR дорівнює 16 см,Відстань між серединами ST та TR = 48 / 2 = 24 см.

Пояснення:

1)Нехай МК позначає довжину першого відрізка, тоді KN буде довжиною другого відрізка.

За умовою, довжина одного відрізка на 40 см більша за довжину другого, отже, ми маємо рівняння:

МК = KN + 40

Також, відрізок MN = 60 см, тому:

МК + KN = 60

Замінимо МК у другому рівнянні за допомогою першого рівняння:

KN + 40 + KN = 60

Об'єднаємо подібні члени:

2KN + 40 = 60

Віднімемо 40 від обох боків:

2KN = 20

Розділимо обидві сторони на 2:

KN = 10

Тепер підставимо значення KN в перше рівняння:

МК = KN + 40

МК = 10 + 40

МК = 50

Отже, довжина МК дорівнює 50 см, а довжина KN дорівнює 10 см.

2)Аналогічно до першої задачі:

Нехай ST позначає довжину першого відрізка, а TR - довжину другого відрізка.

За умовою, довжина одного відрізка на 16 см більша за довжину другого, тому:

ST = TR + 16

Також, відрізок SP = 48 см, отже:

ST + TR = 48

Замінимо ST у другому рівнянні за допомогою першого рівняння:

TR + 16 + TR = 48

Об'єднаємо подібні члени:

2TR + 16 = 48

Віднімемо 16 від обох боків:

2TR = 32

Розділимо обидві сторони на 2:

TR = 16

Тепер підставимо значення TR в перше рівняння:

ST = TR + 16

ST = 16 + 16

ST = 32

Отже, довжина ST дорівнює 32 см, а довжина TR дорівнює 16 см.

Відстань між серединами відрізків ST та TR буде половиною відстані між їх кінцями. Оскільки SP дорівнює 48 см, то відстань  серединами ST та TR буде половиною цієї величини:

Відстань між серединами ST та TR = 48 / 2 = 24 см.

Answer 2

Problem 1: Відрізок MN = 60 см поділили точкою К на дві частини так, що довжина одного відрізка на 40 см більша, ніж довжина другого відрізка. Знайти довжини МК та KN. Скільки разів можна послідовно відкласти менший відрізок на більшому відрізку?

To solve this problem, let's assume that the length of the smaller segment is x cm. According to the problem, the length of the larger segment is 40 cm more than the length of the smaller segment. Therefore, the length of the larger segment is (x + 40) cm.

We know that the total length of the segment MN is 60 cm. So, we can write the equation:

x + (x + 40) = 60

Simplifying the equation, we get:

2x + 40 = 60 2x = 20 x = 10

Therefore, the length of the smaller segment MK is 10 cm, and the length of the larger segment KN is (10 + 40) = 50 cm.

To find out how many times the smaller segment can be placed on the larger segment, we can divide the length of the larger segment by the length of the smaller segment:

50 / 10 = 5

So, the smaller segment can be placed on the larger segment 5 times.

Problem 2: Відрізок SP = 48 см поділили точкою Т на дві частини так, що довжина одного відрізка на 16 см більша, ніж довжина другого відрізка. Знайти довжини ST та ТР. Чому дорівнює відстань між серединами відрізків ST та ТР?

Let's assume that the length of the smaller segment is x cm. According to the problem, the length of the larger segment is 16 cm more than the length of the smaller segment. Therefore, the length of the larger segment is (x + 16) cm.

We know that the total length of the segment SP is 48 cm. So, we can write the equation:

x + (x + 16) = 48

Simplifying the equation, we get:

2x + 16 = 48 2x = 32 x = 16

Therefore, the length of the smaller segment ST is 16 cm, and the length of the larger segment TR is (16 + 16) = 32 cm.

To find the distance between the midpoints of the segments ST and TR, we can use the formula:

Distance = (Length of the larger segment - Length of the smaller segment) / 2

Distance = (32 - 16) / 2 = 8 cm

So, the distance between the midpoints of the segments ST and TR is 8 cm.