Question

Мотоцикліст і маршрутка вирушили одночасно із села до райцентру, відстань між якими 65 км. Мотоцикліст прибув до райцентру на 5 хв пізніше, ніж маршрутка, оскільки йоГО швидкість була на 5 км/год менша. Знайдіть швидкість руху мотоцикліста і маршрутки.​

Answer 1

Ответ:

За формулою швидкість = відстань / час, ми можемо записати два рівняння для мотоцикліста та маршрутки:

для мотоцикліста: 65 = Vm * t,

для маршрутки: 65 = Vм * (t + 5/60).

Тут t - час, який був витрачений мотоциклістом для подолання відстані 65 км (в годинах), а (t + 5/60) - час, який був витрачений маршруткою з урахуванням пізнішого прибуття мотоцикліста (також в годинах).

Ми також знаємо, що швидкість мотоцикліста на 5 км/год менша, ніж швидкість маршрутки, тому Vm = Vм - 5.

Тепер ми можемо об'єднати рівняння та розв'язати систему:

65 = (Vm + 5) * (t + 5/60).

65 = (Vm + 5) * t + (Vm + 5) * (5/60).

65 = Vm * t + 5t + (Vm * 5/60) + 5 * 5/60.

65 = Vm * t + 5t + Vm * 5/12 + 5/12.

65 = (Vm + 5/12) * t + 5t + 5/12.

65 = (Vm + 5/12) * t + 60/12.

65 = (Vm + 5/12) * t + 5.

Vm * t + 5t = 60.

(Vm + 5/12) * t = 60.

Vm + 5/12 = 60 / t.

Vm = 60 / t - 5/12.

Тепер ми можемо підставити значення Vm в одне з наших початкових рівнянь:

65 = (60 / t - 5/12) * t.

65 = 60 - 5t/12.

5t/12 = 60 - 65.

5t/12 = -5.

5t = -60.

t = -12.

Answer 2

Позначимо швидкість руху мотоцикліста як Vм і швидкість руху маршрутки як Vмр.

За формулою швидкості v = s / t (де v - швидкість, s - відстань, t - час) випливає, що час руху дорівнює відстані поділена на швидкість.

Таким чином, для мотоцикліста час руху tм = 65 / Vм і для маршрутки tмр = 65 / Vмр.

За умовою тмр - tм = 5 хв, а Vм - Vмр = 5 км/год.

Також з умови випливає, що Vм = Vмр - 5.

Підставимо ці вирази в отримані формули:

65 / Vмр - 65 / Vм = 5.

Множимо обидві частини рівняння на Vмр * Vм: 65 * Vм - 65 * Vмр = 5 * Vмр * Vм.

Після спрощення цього рівняння отримаємо: 65 * Vм = 5 * Vмр * Vм + 65 * Vмр.

Так як відстань між селом і райцентром 65 км, то можемо підставити цю величину замість 65: 65 * Vм = 5 * Vмр * Vм + 65 * Vмр.

Тепер, за умовою, ми знаємо, що Vм - Vмр = 5 км/год. Підставимо це в рівняння: 65 * (Vмр + 5) = 5 * Vмр * (Vмр + 5) + 65 * Vмр.

Спрощуємо: 65 * Vмр + 325 = 5 * Vмр * Vмр + 25 * Vмр + 65 * Vмр.

Переносимо всі члени рівняння в одну сторону: 5 * Vмр * Vмр - 55 * Vмр - 325 = 0.

Це квадратне рівняння можна розв'язати за допомогою дискримінанта:

D = (-55)² - 4 * 5 * (-325) = 3025 + 6500 = 9525.

Так як D > 0, значить рівняння має два розв'язки: Vмр₁ = (55 + √9525) / (2 * 5) ≈ 17.24 км/год. Vмр₂ = (55 - √9525) / (2 * 5) ≈ -2.24 км/год.

Оскільки швидкість не може бути негативною, то осмисленою відповіддю є Vмр = 17.24 км/год.

Тоді Vм = Vмр - 5 = 17.24 - 5 = 12.24 км/год.

Отже, швидкість руху мотоцикліста становить 12.24 км/год, а швидкість руху маршрутки - 17.24 км/год.