Question

Знайдіть кут А трикутника АВС, якщо AC = √2 см, BC = √3 см, кут B = 45°.

Answer 1

Ответ:

45°

Объяснение:

За теоремою синусів

sin A=BC*sinB/AC=√3 * √2/2 : √2 = √6/2√2=√8/4 = 2√2/4 = √2/2.

∠А=45°

Answer 2

Для розв'язання цього завдання нам знадобиться трикутник ABC зі сторонами AC, BC та AB і кутом B.

Дано: AC = √2 см (довжина сторони AC) BC = √3 см (довжина сторони BC) кут B = 45°

Ми хочемо знайти кут A трикутника ABC. Щоб знайти його, ми можемо скористатися теоремою косинусів, яка встановлює зв'язок між сторонами трикутника і кутами. Формула для теореми косинусів виглядає так:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

де c - довжина сторони протилежної куту C, a та b - довжини інших двох сторін трикутника, а C - величина кута протилежного до сторони c.

У нашому випадку, ми можемо застосувати теорему косинусів до сторони AB трикутника ABC, оскільки ми знаємо довжини сторін AC і BC, а також кут B.

Застосуємо теорему косинусів до сторони AB:

AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 * AC * BC * cos(B)

AB^2 = (√2)^2 + (√3)^2 - 2 * √2 * √3 * cos(45°)

AB^2 = 2 + 3 - 2 * √2 * √3 * 0.7071

AB^2 = 5 - 2 * √6 * 0.7071

AB^2 = 5 - √6

AB = √(5 - √6) см

Тепер, ми можемо використати теорему синусів для знаходження кута A. Формула для теореми синусів виглядає так:

sin(A) = (a / c) * sin(C)

де a - довжина сторони протилежної куту A, c - довжина сторони протилежної куту C, A та C - величини кутів.

Застосуємо теорему синусів до кута A:

sin(A) = (AB / AC) * sin(B)

sin(A) = (√(5 - √6) / √2) * sin(45°)

sin(A) = (√(5 - √6) / √2) * 0.7071

sin(A) = 0.5 * (√(5 - √6) / √2)

sin(A) = 0.5 * (√(5 - √6) / √2)

sin(A) = (√(5 - √6) / (2√2))

Тепер, щоб знайти кут A, можемо застосувати обернену функцію синуса (sin^-1) до виразу (√(5 - √6) / (2√2)).

A = sin^-1(√(5 - √6) / (2√2))

Застосувавши цю формулу, ми отримаємо значення кута A. Будь ласка, врахуйте, що результат буде в радіанах, тому для отримання значення кута в градусах, ми можемо скористатися формулою: градуси = радіани * (180 / π).