Question

Два кола мають внутрішній дотик. Відстань між їхніми центрами дорівнює 16 см. Знайдіть радіуси цих кіл, якщо один з них у 5 разів меньший від другого.

Answer 1

Відповідь:

Радіуси кіл дорівнюють 4 см та 20 см.

Пояснення:

Позначимо радіус меньшого кола як Х, у такому випадку радіус більшого кола дорівнює 5Х.

Оскільки два кола мають внутрішній дотик, то лінія, що поєднує їхні центри проходить також через точку дотику двох кіл. Відстань від центру меньшого кола до точки дотику дорівнює його радіусу ( Х ), а відстань від центру більшого кола до точки дотику дорівнює його радіусу ( 5Х ). Відстань між центрами двох кіл дорівнює 16 см. Таким чином маємо, що радіус більшого кола дорівнює сумі радіусу меньшого кола та відстані між центрами двох кіл:

5Х = Х + 16

5Х - Х = 16

4Х = 16

Х = 16 / 4

Х = 4 см. - радіус меньшого кола.

4 × 5 = 20 см - радіус більшого кола.

Answer 2

Позначимо радіуси колів як R і r (r < R).

Дано, що відстань між центрами колів дорівнює 16 см. Оскільки центри колів лежать на лінії, яка з'єднує їх, то можемо скласти рівняння за теоремою Піфагора:

(R + r)^2 = (16/2)^2 (R + r)^2 = 64

Також дано, що один коло в 5 разів менший від другого, тобто:

r = R/5

Підставимо це значення в рівняння і розкриємо дужки:

(R + R/5)^2 = 64 (6R/5)^2 = 64 (36R^2/25) = 64

Помножимо обидві частини рівняння на 25, щоб позбутися в дробу:

36R^2 = 1600

Розділимо обидві частини рівняння на 36:

R^2 = 1600/36 R^2 ≈ 44.44

Знаходження квадратного кореня з обох боків дає:

R ≈ √44.44 R ≈ 6.666

Отже, радіус більшого кола приблизно дорівнює 6.666 см.

Для знаходження радіуса меншого кола, підставимо значення R у вираз r = R/5:

r ≈ 6.666/5 r ≈ 1.333

Отже, радіус меншого кола приблизно дорівнює 1.333 см.

Відповідь: Радіус більшого кола становить приблизно 6.666 см, а радіус меншого кола - 1.333 см.