Question

1.Відстань між центрами двох кіл О1O2 = 9 см. Визначте взаємне розміщення цих кіл, якщо їх радіуси дорівнюють: 1) r1 = 6 см; r2 = 3 см; 2) r1 = 7 см; r2 = 4 см; 3) r1 = 2 см; r2 = 5 см. 2.Два кола мають зовнішній дотик. Відстань між їх центрами 24 см, Знайдіть радіуси кіл, якщо один з них у тричі більший за інший. 3. Два кола мають зовнішній дотик. Відстань між їх центрами 18 см. Знайдіть радіуси кіл, якщо вони відносяться як 4:5. решите пожалуста, 70 баллов даю заранее спасибки!)

Answer 1

Ответ:

зовнішній

Объяснение:1. 3+6=9 зовнішній дотик, 2). дві точки перетину т.я. 7+4=11 більше 9, 3) 2+5=7 менше 9-ти точки перетину не має.

2. дотик зовнішній, отже 3+1=4, 24:4=6 6см і 6*3=18см

3. 5+4=9, 18:9=2, 4*2=8см, 5*2=10см

Answer 2

1. Взаємне розміщення кіл: Позначимо відстань між центрами кіл як d.

1) Перший випадок (r1 = 6 см, r2 = 3 см): - d = 9 см (задано) - r1 + r2 = 6 + 3 = 9 см (сума радіусів) - Оскільки d = r1 + r2, кіла дотикаються зовні.

2) Другий випадок (r1 = 7 см, r2 = 4 см): - d = 9 см (задано) - r1 + r2 = 7 + 4 = 11 см (сума радіусів) - Оскільки d < r1 + r2, кіла перетинаються.

3) Третій випадок (r1 = 2 см, r2 = 5 см): - d = 9 см (задано) - r1 + r2 = 2 + 5 = 7 см (сума радіусів) - Оскільки d > r1 + r2, одне кільце міститься всередині іншого.

2. Знаходження радіусів кіл, якщо один з них у тричі більший за інший: Позначимо радіус меншого кола як r1, а більшого - як 3r1 (троє разів більший).

Відстань між центрами кіл, d = 24 см.

За теоремою Піфагора: \[ (3r1)^2 = r1^2 + d^2 \]

Розв'язавши це рівняння, отримаємо: \[ 9r1^2 = r1^2 + 24^2 \] \[ 8r1^2 = 576 \] \[ r1^2 = 72 \] \[ r1 = 6 \sqrt{2} \] (відкидаємо від'ємне значення, оскільки радіус не може бути від'ємним)

Таким чином, радіус меншого кола \( r1 = 6 \sqrt{2} \) см, а більшого \( 3r1 = 18 \sqrt{2} \) см.

3. Знаходження радіусів кіл, якщо вони відносяться як 4:5: Позначимо радіус меншого кола як \( 4x \), а більшого - як \( 5x \).

Відстань між центрами кіл, d = 18 см.

За теоремою Піфагора: \[ (5x)^2 = (4x)^2 + d^2 \]

Розв'язавши це рівняння, отримаємо: \[ 25x^2 = 16x^2 + 18^2 \] \[ 9x^2 = 18^2 \] \[ x^2 = 2 \cdot 18^2 \] \[ x = 3 \cdot 6 \]

Таким чином, радіус меншого кола \( 4x = 4 \cdot 3 \cdot 6 = 72 \) см, а більшого \( 5x = 5 \cdot 3 \cdot 6 = 90 \) см.

Отже, отримали розв'язки для всіх трьох завдань.