Question

Укажіть координати центра кола що задано рівнянням (x+1)^2+(y-2)^2 =4 Розпишіть

Answer 1

Ответ:

Отже, за порівнянням зі стандартною формою, ми бачимо, що центр кола має координати (-1, 2), а радіус кола дорівнює √5.

Объяснение:

Рівняння кола задано у вигляді:

(x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 4

Для знаходження координат центра кола, спочатку перетворимо рівняння на стандартну форму (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, де (h, k) - координати центра кола, а r - радіус кола.

Розкриваємо квадрати:

(x^2 + 2x + 1) + (y^2 - 4y + 4) = 4

x^2 + 2x + y^2 - 4y + 5 = 4

x^2 + 2x + y^2 - 4y + 1 = 0

Для отримання стандартної форми треба віднести константу 1 наліво і завершити квадратичні доданки. Для цього треба додати (2/2)^2 = 1 до лівої та правої частини рівняння:

(x^2 + 2x + 1) + (y^2 - 4y + 4) + 1 = 4 + 1

(x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 5

Отже, за порівнянням зі стандартною формою, ми бачимо, що центр кола має координати (-1, 2), а радіус кола дорівнює √5.

Answer 2

Для того, щоб знайти координати центра кола, заданого рівнянням (x+1)^2+(y-2)^2=4, потрібно порівняти його з загальним рівнянням кола (x-a)^2+(y-b)^2=r^2, де (a,b) - координати центра, а r - радіус. З рівності коефіцієнтів при x^2 і y^2 випливає, що a=-1, b=2. Отже, центром кола є точка (-1,2). Радіус кола можна знайти за формулою r^2=4, звідки r=2. Це означає, що відстань від центра до будь-якої точки на колі дорівнює 2. Детальніше про рівняння кола можна прочитати за посиланнями [1](https://subject.com.ua/textbook/mathematics/9klas_5/5.html) [2](https://www.miyklas.com.ua/p/geometria/9-klas/dekartovi-koordinati-na-ploshchini-15458/rivniannia-kola-rivniannia-priamoyi-15463/re-6a6fcb99-734f-4ee9-8ead-4a29dc848da8) [3](https://bing.com/search?q=%d0%ba%d0%be%d0%be%d1%80%d0%b4%d0%b8%d0%bd%d0%b0%d1%82%d0%b8+%d1%86%d0%b5%d0%bd%d1%82%d1%80%d0%b0+%d0%ba%d0%be%d0%bb%d0%b0).