Question

У циліндричній посудині рівень рідини досягає 14 см. На якій висоті знаходитиметься рівень рідини, якщо її пере- лити в іншу циліндричну посудину, діаметр якої в 2 рази менший від діаметра першої,​

Answer 1

Ответ:

Якщо діаметр другої посудини вдвічі менший від діаметра першої посудини, це означає, що радіус другої посудини буде вдвічі менший.

Радіус першої посудини: r₁

Радіус другої посудини: r₂ = r₁/2

Висота рідини у другій посудині може бути визначена за співвідношенням між об'ємами рідини у першій та другій посудинах. Об'єм рідини зберігається при переливанні, тому:

V₁ = V₂

Об'єм циліндра можна обчислити за формулою:

V = π * r² * h

Підставимо значення для першої та другої посудини:

π * r₁² * h₁ = π * (r₁/2)² * h₂

Спростимо рівняння:

r₁² * h₁ = (r₁/2)² * h₂

Поділимо обидві частини на r₁²:

h₁ = (r₁/2)² * h₂ / r₁²

h₁ = (1/4) * h₂

Таким чином, висота рідини у другій посудині буде 1/4 висоти рідини у першій посудині.

Объяснение:

Answer 2

При переливанні рідини з однієї циліндричної посудини в іншу циліндричну посудину, діаметр якої в 2 рази менший, висота рівня рідини зміниться. Щоб визначити нову висоту рівня рідини, потрібно врахувати збереження об'єму рідини.

Знаходження нової висоти рівня рідини:

1. Знайдемо об'єм рідини в першій циліндричній посудині за формулою об'єму циліндра: V1 = π * r1^2 * h1, де r1 - радіус першої посудини, h1 - висота рівня рідини в першій посудині. 2. Знайдемо радіус другої посудини, використовуючи відношення діаметрів: r2 = r1 / 2. 3. Знайдемо нову висоту рівня рідини в другій посудині за формулою об'єму циліндра: V2 = π * r2^2 * h2, де h2 - нова висота рівня рідини в другій посудині. 4. За збереженням об'єму рідини, V1 = V2.

Розрахунок нової висоти рівня рідини:

1. Відношення радіусів: r2 = r1 / 2. 2. Відношення площ поверхонь: (r2^2 * h2) / (r1^2 * h1) = 1/2^2. 3. Знаходимо нову висоту рівня рідини в другій посудині: h2 = (r1^2 * h1) / (r2^2 * 2^2).

Відповідь:

Якщо рівень рідини в першій циліндричній посудині досягає 14 см, то нова висота рівня рідини в другій циліндричній посудині буде розрахована за формулою:

h2 = (r1^2 * h1) / (r2^2 * 2^2),

де r1 - радіус першої посудини, r2 - радіус другої посудини (рівний половині радіуса першої посудини), h1 - висота рівня рідини в першій посудині.

Застосуємо дану формулу для знаходження нової висоти рівня рідини в другій посудині:

h2 = (r1^2 * h1) / (r2^2 * 2^2) = (r1^2 * 14) / ((r1/2)^2 * 4).

Тепер можемо підставити значення радіуса першої посудини і розрахувати нову висоту рівня рідини в другій посудині.