Question

Рівень води у посудині, що має форму циліндра, становить 8 см. На якій висоті ( у см) перебуватиме рівень води, якщо воду перелити в посудину циліндричної форми, радіус якої в двічі менший від радіуса даної?​

Answer 1

Відповідь:

Рівень води в другій посудині становитеме 16 см

Пояснення:

Оскільки об"єм води не зміниться, бо цю воду перелили з першої посудини в другу, то запишемо виразами об"єму циліндра:

$V=\pi *r^{2} *h$

Оскільки об"єм води не змінний, то запишемо рівність відносно об"єму води V = V

$\pi *r^{2} *h= \pi *r^{2} *h\\2r^{2} *8=r^{2} *h\\2*8=h$

$h=16$

Answer 2

Якщо ви переливаєте воду з однієї циліндричної посудини до іншої, де радіус нової посудини в двічі менший від радіуса початкової, тоді висота рівня води зміниться.

Припустимо, що радіус початкової посудини дорівнює R, а радіус нової посудини дорівнює R/2.

Об'єм води в посудині залежить від висоти і радіуса циліндра і може бути обчислений за формулою:

V = π * r^2 * h,

де V - об'єм, r - радіус, h - висота.

Об'єми води у початковій та новій посудині будуть рівні, тому:

π * R^2 * 8 = π * (R/2)^2 * h,

R^2 * 8 = (R^2/4) * h,

8 = h/4,

h = 32.

Отже, рівень води буде перебувати на висоті 32 см у новій посудині циліндричної форми, яка має радіус в двічі менший від початкової посудини.