Question

Периметр прямоугольника 30 см. Если увеличить его высоту на 1 см и ширину на 2 см, его площадь увеличится на 30 см. Найдите площадь первого прямоугольника.

Answer 1

Ответ:

26

Объяснение:

P=30

если длина равна х, то ширина 15-х

площадь такого прямоугольника =х(15-х)

если длину увеличить на 1 см - она станет (х+1)

а ширину увеличить на 2 см - она станет (17-х) и площадь такого прямоугольника станет (х+1)(17-х)

По условию разница площадей - 30см², значит составим уравнение:

(х+1)(17-х)-х(15-х)=30

17х+17-х²-х-15х+х²=30

х+17=30

х=13, вторая сторона 2

2*13=26

если можно лучший))

Answer 2

Обозначим стороны исходного прямоугольника через a и b. Тогда:

периметр = 2(a+b) = 30 см --> a+b = 15 см

площадь будет равна S = ab

при увеличении сторон на 1 см и 2 см соответственно, площадь увеличится на 30 см^2

новая площадь будет S' = (a+1)(b+2)

S' - S = 30 --> ab + 2a + b + 2 = ab + 30 --> 2a + b = 28

Из системы уравнений a + b = 15 и 2a + b = 28 находим:

a = 10 см

b = 5 см

Тогда исходная площадь прямоугольника равна:

S = ab = (10)*(5) = 50 см^2

Ответ: площадь первого прямоугольника равна 50 см^2

Answer 3

Давайте воспользуемся математическими формулами, чтобы решить эту задачу. Пусть ширина и высота исходного прямоугольника будут обозначены как x и y соответственно.

Из условия задачи известно, что периметр прямоугольника равен 30 см. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

Периметр = 2 * (ширина + высота)

Таким образом, у нас есть уравнение:

30 = 2 * (x + y)

Теперь в условии задачи говорится, что если мы увеличим высоту на 1 см и ширину на 2 см, площадь прямоугольника увеличится на 30 см². Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

Площадь = ширина * высота

Таким образом, у нас есть второе уравнение:

(x + 2) * (y + 1) = xy + 30

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

30 = 2 * (x + y) (x + 2) * (y + 1) = xy + 30

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения x и y.

Решение:

Раскроем второе уравнение:

xy + x + 2y + 2 = xy + 30

Упростим:

x + 2y + 2 = 30

Упростим ещё раз, вычтя 2 с обеих сторон:

x + 2y = 28

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

30 = 2 * (x + y) x + 2y = 28

Решим первое уравнение относительно x:

30 = 2x + 2y

Выразим x:

x = (30 - 2y) / 2

Подставим это значение x во второе уравнение:

(30 - 2y) / 2 + 2y = 28

Упростим:

30 - 2y + 4y = 56

2y = 56 - 30

2y = 26

y = 26 / 2

y = 13

Теперь, когда у нас есть значение y, мы можем найти значение x, подставив его в первое уравнение:

x = (30 - 2 * 13) / 2

x = (30 - 26) / 2

x = 4 / 2

x = 2

Таким образом, высота исходного прямоугольника равна 13 см, а ширина равна 2 см.

Теперь мы можем найти площадь исходного прямоугольника, используя формулу:

Площадь = ширина * высота

Подставим значения:

Площадь = 2 * 13

Площадь = 26 см²

Таким образом, площадь исходного прямоугольника равна 26 см².