Question

2. Каково взаимное расположение прямой и окружности, если: а) радиус окружности равен 6 см, расстояние от центра окружности до прямой 2 см; b) радиус окружности равен 5 см, расстояние от центра окружности до прямой 7 см с) радиус окружности равен 4 см, расстояние от центра окружности до прямой 4 см Сделайте чертеж и объясните свой ответ в каждом случае.​

Answer 1

а) Прямая пересекает окружность в двух точках, так как расстояние между центром окружности и прямой меньше радиуса.

б) Прямая не пересекает окружность, так как расстояние между центром окружности и прямой больше радиуса.

в) Прямая касается окружности в одной точке, так как расстояние между центром окружности и прямой равно радиусу.

Чертеж:

а)

Answer 2

Відповідь:

a) В этом случае прямая пересекает окружность в двух точках. Расстояние между центром окружности и прямой меньше, чем радиус окружности. На чертеже это будет выглядеть следующим образом:

  +  *

     / \

    /   \

   /     \

  /       \

 /         \

/           \

+-------------+

где * - центр окружности, + - точки пересечения окружности и прямой.

b) В этом случае прямая не пересекает окружность. Расстояние между центром окружности и прямой больше, чем радиус окружности. На чертеже это будет выглядеть следующим образом:

               *

              /|

             / |

            /  |

           /   |

          /    |

         /     |

        /      |

+-------+-------+

где * - центр окружности, + - проекции центра окружности на прямую.

c) В этом случае прямая касается окружности в одной точке. Расстояние между центром окружности и прямой равно радиусу окружности. На чертеже это будет выглядеть следующим образом:

        *

        |

        |

        |

        |

+--------+

где * - точка касания окружности и прямой.

Пояснення:

Answer 3

Взаимное расположение прямой и окружности

Чтобы определить взаимное расположение прямой и окружности, нужно учитывать радиус окружности и расстояние от центра окружности до прямой. Рассмотрим каждый случай по отдельности:

а) Радиус окружности равен 6 см, расстояние от центра окружности до прямой 2 см:

В этом случае, расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности. Таким образом, прямая пересекает окружность в двух точках. Чтобы проиллюстрировать это, вот чертеж:


б) Радиус окружности равен 5 см, расстояние от центра окружности до прямой 7 см:

В этом случае, расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности. Прямая не пересекает окружность, но проходит вне ее. Вот чертеж для наглядности:


с) Радиус окружности равен 4 см, расстояние от центра окружности до прямой 4 см:

В этом случае, расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности. Прямая касается окружности в одной точке. Вот чертеж, чтобы это продемонстрировать:


Таким образом, взаимное расположение прямой и окружности зависит от соотношения между радиусом окружности и расстоянием от центра окружности до прямой.