Question

1 Каково взаимное расположение прямой и окружности, если: a) радиус окружности равен 5 см, расстояние от центра окружности до прямой 3 см; b) радиус окружности равен 4 см, расстояние от центра окружности до прямой 4 см c) радиус окружности равен 3,2 см, расстояние от центра окружности до прямой 4,5 см.Сделайте чертеж и объясните свой ответ в каждом случае.

Answer 1

а) пересекает прямая окружность в двух точках.

б) касаются окружность и прямая.

в) не пересекаются прямая и окружность.

Answer 2

К сожалению, я не могу создавать физические чертежи, но могу описать вам, как выглядят эти сценарии и объяснить их.

a) Пусть $O$ - центр окружности с радиусом 5 см, а $d$ - расстояние от центра окружности до прямой, равное 3 см. Прямая параллельна касательной к окружности и проходит через точку $P$ на расстоянии 3 см от центра. Расстояние от точки $P$ до окружности также равно 5 см (радиус окружности). Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник $OCP$, где $OP = 5$ см, $OC = 3$ см (расстояние от центра до прямой), и $CP = 4$ см (половина длины прямой). Это удовлетворяет условию теоремы Пифагора: $OP^2 = OC^2 + CP^2$.

b) Подобно случаю a), но в этом случае расстояние от центра до прямой больше радиуса окружности, что означает, что прямая пересекает окружность.

c) Подобно случаю a), но в этом случае расстояние от центра до прямой меньше радиуса окружности, что также означает, что прямая пересекает окружность.

Для создания точного чертежа с учетом всех этих параметров рекомендуется использовать графические инструменты, такие как компьютерные программы для рисования или геометрические инструменты.