Question

ГЕОМЕТРИЯ 10 класс. Решите и объясните каждое задание. 1. Укажите, какие понятия являются неопределяемыми в планиметрии. (1б) 2. Как по законам параллельного проектирования выглядит на рисунке изображение равностороннего треугольника с его медианой? (1б) 3. Верно ли, что четыре точки не лежат в одной плоскости? Ответ объясните.(2б) 4. Через точки А, B и C можно провести две различные плоскости. Каково взаимное расположение этих точек? Ответ объясните. (2б) 5.Дан куб 1111. а)Укажите какую-нибудь прямую, которая проходит через точку 1 и скрещивается с прямой 1. Ответ обоснуйте. (2б) б) Каково взаимное расположение прямых и 11? Ответ объясните. (1б) в) Как расположена по отношению к плоскости прямая , параллельная прямой 11? Ответ обоснуйте. (1б) 6. Плоскость проходит через основание трапеции . Точки и – середины боковых сторон трапеции . а) Докажите, что прямая параллельна плоскости . (1б) б) Найдите , если = 4, = 6. (1б) 7. Параллелограммы и 11 не лежат в одной плоскости. Докажите параллельность плоскостей 1 и 1. ( 2б) 8. Дан тетраэдр . ∈ , ∈ , ∈ . а) Постройте точку пересечения с плоскостью . (1б) б) Постройте линию пересечения плоскости и плоскости . (1б) 9. Концы двух равных перпендикулярных отрезков и лежат на двух параллельных плоскостях. а) При каком дополнительном условии пересечения отрезков является квадратом? (2б) б) Докажите, что если не является квадратом, то - трапеция, в которой высота равна средней линии. (2б) 10. Дан куб 1111.Точка - середина ребра 11. Найдите косинус угла между прямыми и 1. (5б)

Answer 1

ъясните. (1б)
в) Как расположена по отношению к плоскости прямая , параллельная прямой
11? Ответ обоснуйте. (1б)
6. Плоскость проходит через основание трапеции . Точки и – середины
боковых сторон трапеции .
а) Докажите, что прямая параллельна плоскости . (1б)
б) Найдите , если = 4, = 6. (1б)
7. Параллелограммы и 11 не лежат в одной плоскости. Докажите
параллельность плоскостей 1 и 1.
( 2б)
8. Дан тетраэдр . ∈ , ∈ , ∈ .
а) Постройте точку пересечения с плоскостью . (1б)
б) Постройте линию пересечения плоскости и плоскости . (1б)
9. Концы двух равных перпендикулярных отрезков и лежат на двух параллельных
плоскостях. а) При каком дополнительном условии пересечения
отрезков является квадратом? (2б) б)
Докажите, что если не является квадратом, то - трапеция, в которой высота
равна средней линии. (2б)
10. Дан куб 1111.Точка - середина ребра 11. Найдите косинус угла между
прямыми и 1. (5б)

Answer 2

Ответ: Геометрия, 10 класс

1. Неопределяемые понятия в планиметрии Неопределяемые понятия в планиметрии - это такие понятия, которые не могут быть объяснены через другие понятия. В планиметрии к ним относятся точка, прямая, плоскость. Эти понятия формируют основу для всей геометрии, их нельзя определить через другие понятия, поэтому они считаются неопределяемыми.

2. Законы параллельного проектирования По законам параллельного проектирования изображение равностороннего треугольника с его медианой будет также равносторонним треугольником.

3. Расположение четырех точек Четыре точки в общем случае могут лежать в одной плоскости, если они образуют плоскую фигуру, например, квадрат. Однако, в общем случае, четыре произвольные точки не лежат в одной плоскости. Это можно объяснить тем, что для определения плоскости необходимо три неколлинеарные точки, и четвертая точка может лежать вне этой плоскости.

4. Взаимное расположение трех точек Через три точки можно провести только одну плоскость, если они не лежат на одной прямой. Если точки лежат на одной прямой, через них можно провести бесконечное множество плоскостей.

5. Расположение прямых и плоскости а) Прямая, проходящая через точку 1 и пересекающая прямую 1, может быть, например, прямой, лежащей в плоскости, перпендикулярной плоскости, содержащей прямую 1. б) Прямые 1 и 11 пересекаются, так как они лежат в разных плоскостях. в) Прямая, параллельная прямой 11, также будет параллельна плоскости, содержащей прямую 11.

6. Параллельность прямой и плоскости а) Для доказательства параллельности прямой и плоскости нужно показать, что угол между этой прямой и нормалью к плоскости равен 90 градусам. б) Для нахождения координат точки нужно использовать формулу для середины отрезка, где координаты середины отрезка равны среднему арифметическому координат концов отрезка.

7. Параллельность плоскостей Чтобы доказать параллельность плоскостей 1 и 1, можно использовать свойства параллелограммов и их диагоналей. Это позволит убедиться в том, что углы между плоскостями равны и плоскости параллельны.

8. Точка пересечения с плоскостью и линия пересечения плоскостей а) Точка пересечения плоскости и плоскости можно найти, используя урав