Question

Каково взаимное расположение прямой и окружности, если: a) радиус окружности равен 4 см, расстояние от центра окружности до прямой 2 см;b) радиус окружности равен 5 см, расстояние от центра окружности до прямой 5 смc) радиус окружности равен 3,2 см, расстояние от центра окружности до прямой 4,7 см. Сделайте чертеж и объясните свой ответ в каждом случае.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Пусть ОА=r - радиус окружности, ОН=d - расстояние от центра О окружности до прямой, определяемой длиной перпендикуляра, проведённого к это прямой.

а) ОА>OH; 4см>2см; r>d, значит прямая пересекает окружность.

b) OA=OH; 5см=5см; r=d, значит прямая касается окружности в одной точке, (т.А и т.Н совпадают)

с) OA<OH; 3,2см<4,7см; r<d, значит прямая не пересекает окружность.

Answer 2

Для каждого из указанных случаев нам нужно определить взаимное расположение прямой и окружности. В каждом случае, взаимное расположение будет зависеть от того, как указанное расстояние от центра окружности до прямой сравнивается с радиусом окружности. Давайте рассмотрим каждый случай:

a) Радиус окружности равен 4 см, расстояние от центра окружности до прямой 2 см:

В этом случае расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности (2 см < 4 см). Это означает, что прямая пересекает окружность в двух точках. Прямая будет проходить через окружность так, что она будет пересекать ее на двух различных местах.

b) Радиус окружности равен 5 см, расстояние от центра окружности до прямой 5 см:

В этом случае расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности (5 см = 5 см). Это означает, что прямая касается окружности в одной точке. Прямая будет касаться окружности снаружи, и этот касательный угол будет перпендикулярным радиусу в точке касания.

c) Радиус окружности равен 3,2 см, расстояние от центра окружности до прямой 4,7 см:

В этом случае расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности (4,7 см > 3,2 см). Это означает, что прямая не пересекает и не касается окружности. Прямая будет находиться снаружи окружности и не будет иметь точек пересечения с ней.

Чтобы создать точный чертеж для каждого случая, вы можете использовать циркуль и линейку. В случае (b), прямая будет касаться окружности так, что угол между прямой и радиусом в точке касания будет 90 градусов. В остальных двух случаях (a и c), вы можете провести прямые, которые пересекаются с окружностью в соответствующих точках.