Question

1 Каково взаимное расположение прямой и окружности, если: a) радиус окружности равен 4 см, расстояние от центра окружности до прямой 2 см;b) радиус окружности равен 5 см, расстояние от центра окружности до прямой 5 смc) радиус окружности равен 3,2 см, расстояние от центра окружности до прямой 4,7 см. Сделайте чертеж и объясните свой ответ в каждом случае.​

Answer 1

Ответ:

1 - прямая пересекает окружность в двух точках, 2-прямая дотыкается в одной точке, 3- нет общих точек

Answer 2

Для определения взаимного расположения прямой и окружности, нужно учесть несколько вариантов:

a) Радиус окружности равен 4 см, а расстояние от центра окружности до прямой 2 см:

Чтобы определить взаимное расположение, нарисуем сначала окружность с радиусом 4 см и центром в точке O. Затем нарисуем прямую, на которой расстояние от центра окружности до прямой равно 2 см. Это означает, что прямая проходит через точку, находящуюся на расстоянии 2 см от центра окружности. Пусть эта точка называется A. Теперь проведем радиус окружности от центра O до точки A.

plaintextCopy code
       O
       |
       |
    2  |  2
       |_______ A (на прямой)
       |

В этом случае прямая пересекает окружность в точке A. Такое взаимное расположение называется "прямая пересекает окружность".

b) Радиус окружности равен 5 см, а расстояние от центра окружности до прямой 5 см:

В этом случае, если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности (5 см), то прямая касается окружности, но не пересекает ее. Прямая касается окружности в единственной точке, называемой точкой касания.

plaintextCopy code
       O
        \
         \
      5  \  5
         \_______ (касание в точке)

c) Радиус окружности равен 3,2 см, а расстояние от центра окружности до прямой 4,7 см:

В этом случае расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, но меньше диаметра. Прямая не пересекает окружность и не касается ее. Она находится внутри окружности, но не проходит через ее центр.

plaintextCopy code
       O
        \
         \
      3.2 \  4.7
         \________ (прямая внутри окружности)

Таким образом, в случаях (a) и (b) прямая пересекает или касается окружности, а в случае (c) она находится внутри окружности, но не пересекает ее и не касается.