Question

Знайдіть кути трикутника, якщо два з них відносяться як 4:5, а зовнішній кут при третій вершині дорівнює 126⁰ Срочно!! помогите пожалуйста) Дам 50 балов !!!

Answer 1

Нехай кути трикутника відповідають значенням α, β та γ. Тоді за властивостями трикутника відношення між кутами та сторонами можна записати так:

α + β + γ = 180° (сума кутів трикутника)
α : β = 4 : 5 (відношення двох кутів)

Для знаходження кутів треба використати ці рівняння. Замінимо в другому рівнянні α на (180° - β - γ), що отримаємо з першого рівняння:

(180° - β - γ) : β = 4 : 5

Помножимо обидві частини на 5β, щоб позбутися від знаменника:

5(180° - β - γ) = 4β

900° - 5β - 5γ = 4β

9β = 900° - 5γ

β = (900° - 5γ) / 9

За умовою задачі зовнішній кут при третій вершині дорівнює 126⁰. Тоді:

γ = 180° - 126° = 54°

Підставляємо γ в формулу для β:

β = (900° - 5(54°)) / 9 = 70°

Знаходимо α з першого рівняння:

α + 70° + 54° = 180°

α = 56°

Отже, кути трикутника мають наступні значення: α = 56°, β = 70°, γ = 54°.

Answer 2

Задача вам дає інформацію про внутрішні та зовнішні кути трикутника. Давайте позначимо внутрішні кути трикутника як A, B і C, де кут B існує між сторонами у відношенні 4:5. Ви також маєте інформацію про зовнішній кут при третій вершині, який дорівнює 126 градусів.

1. Позначимо кути трикутника: - Кут A: це внутрішній кут при першій вершині. - Кут B: це внутрішній кут при другій вершині. - Кут C: це внутрішній кут при третій вершині.

2. За умовою задачі відомо, що кути B і C відносяться як 4:5: \[ B : C = 4 : 5 \]

3. Також відомо, що зовнішній кут при третій вершині дорівнює 126 градусів. Зовнішній кут трикутника є сумою двох внутрішніх кутів: \[ \text{Зовнішній кут} = B + C \]

4. Підставимо відношення з пункту 2 та інформацію з пункту 3 у рівняння: \[ 126 = B + C \] \[ B = \frac{4}{5}C \]

5. Підставимо це значення B у рівняння з пункту 4: \[ 126 = \frac{4}{5}C + C \]

6. Розв'яжемо рівняння для знаходження значення кутів C та B.

7. Знайдені значення кутів можна використовувати для знаходження кута A, так як сума всіх внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180 градусів: \[ A = 180 - (B + C) \]

8. Знайдені значення кутів можна перевірити, сума всіх внутрішніх кутів трикутника повинна бути рівна 180 градусам.

Після вирішення рівнянь ви отримаєте значення кутів A, B і C для трикутника.