Question

За гіпотенузою AB прямокутного трикутника ABC і гострим кутом Знайдіть інші його сторони та другий гострий кут, якщо АВ=6 дм, кут А=45°​

Answer 1

Відповідь:

кут B= 90°-45°=45°

sinB= AC/AB

√2/2=AC/6

2AC =6√2

AC і AB =3√2, тому що трикутник рівнобедрений

Answer 2

Задача відноситься до геометрії трикутників. За гіпотенузою AB прямокутного трикутника ABC і гострим кутом А знайдемо інші його сторони та другий гострий кут.

За властивостями прямокутних трикутників, гіпотенуза дорівнює кореню суми квадратів катетів. Тому, якщо AB = 6 дм, то квадрат гіпотенузи дорівнює 6^2 = 36.

Також, знаючи кут А, можна використати тригонометричні співвідношення для знаходження інших сторін та кутів.

За теоремою синусів, співвідношення між сторонами та кутами трикутника виглядають наступним чином: a/sinA = b/sinB = c/sinC, де a, b, c - сторони трикутника, A, B, C - кути трикутника.

У нашому випадку, ми знаємо, що AB = 6 дм і A = 45°.

За теоремою синусів, ми можемо записати: 6/sin45° = b/sinB, або 6/√2 = b/sinB.

Звідси можна знайти сторону b: b = 6/√2 * sinB.

Також, знаючи, що сума кутів в трикутнику дорівнює 180°, можна знайти другий гострий кут: C = 180° - A - B.

Отже, для знаходження інших сторін та другого гострого кута потрібно обчислити sinB і замінити його у формулі b = 6/√2 * sinB, а потім знайти C = 180° - A - B.

Використовуючи тригонометричні таблиці або калькулятор, можна обчислити sinB. Після цього можна підставити значення sinB у формулу для b і обчислити його. Нарешті, знайдений b і значення кута C дозволять знайти іншу сторону c = AB * sinC / sinA.

Таким чином, знаючи гіпотенузу AB і гострий кут А, можна знайти інші сторони трикутника та його другий гострий кут.