Question

72. Если гипотенуза прямоугольного треугольника равна 6 см, а острый угол 45°, то его площадь равна ... CM². пожалуйста даю 30 баллов ​

Answer 1

c²=a²+b²

6*6=y²+y²

36=2y²

y²=18

фото

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся основным тригонометрическим соотношением для прямоугольного треугольника. В данном случае у нас есть гипотенуза и один из острых углов (45°).

Согласно тригонометрическому соотношению для угла \( \theta \) в прямоугольном треугольнике:

\[ \tan(\theta) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} \]

В данном случае у нас угол \( \theta \) равен 45°, и один из катетов (прилежащий) равен \( a \) (половина гипотенузы), а противолежащий катет равен \( b \) (вторая половина гипотенузы).

\[ \tan(45°) = \frac{b}{a} \]

Поскольку \(\tan(45°) = 1\), мы можем записать:

\[ 1 = \frac{b}{a} \]

Отсюда получаем, что \( b = a \).

Теперь мы знаем, что оба катета прямоугольного треугольника равны, и они равны половине гипотенузы, то есть \( a = b = 3 \) см.

Теперь мы можем использовать формулу для площади прямоугольного треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \]

Подставим значения:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 3 \]

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 9 \]

\[ S = 4.5 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника равна 4.5 квадратным сантиметрам.