Question

Даю 100 балов!!!! Серединий перпендикуляр сторони АВ трикутника АВС перетинає сторону АС у точці К. ВС = 8 см. Периметр трикутника ВКС дорівнює 18 см. Знайдіть сторону АС

Answer 1

Cторона АС=СК+АК.

Р( ВКС)=ВС+СК+ВК. По свойству серединного перпендикуляра ВК=АК

18=8+ СК+АК,

18=8+ АС ⇒ АС=10 см

Answer 2

Давайте розглянемо дану задачу.

Позначимо сторони трикутника ABC: - AB - сторона, яку перетинає серединний перпендикуляр, нехай буде 'a'. - AC - сторона трикутника, яку перетинає серединний перпендикуляр, нехай буде 'b'. - BC - сторона трикутника, яку не перетинає серединний перпендикуляр, нехай буде 'c'.

Ми знаємо, що серединний перпендикуляр розбива сторону AB навпіл, тобто AК = KB. Також, оскільки K - серединна точка сторони AB, ми можемо стверджувати, що AК = KB = a/2.

За задачею, серединний перпендикуляр також перетинає сторону AC у точці K, тобто AK = KC = b.

Тепер ми можемо скласти рівняння для периметра трикутника VKC: \[ VK + KC + VC = 18 \] \[ \frac{a}{2} + b + 8 = 18 \]

Розв'язавши це рівняння відносно 'a' і 'b', отримаємо значення сторін трикутника ABC.

\[ \frac{a}{2} + b + 8 = 18 \] \[ \frac{a}{2} + b = 10 \] \[ a + 2b = 20 \] \[ a = 20 - 2b \]

Тепер ми можемо підставити це значення в рівняння для сторони AC: \[ a^2 + b^2 = c^2 \] \[ (20 - 2b)^2 + b^2 = c^2 \]

Розв'язавши це рівняння відносно 'c', отримаємо довжину сторони AC.

Задача розв'язана. Перевірте обчислення та підставте значення, щоб знайти довжину сторони AC.