Question

Серединий перпендикуляр сторони АВ трикутника АВС перетинає сторону АС у точці К. ВС = 8 см. Периметр трикутника ВКС дорівнює 18 см. Знайдіть сторону АС Срочно даю 100 балов

Answer 1

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти сторону AC. Назовем длину AC = x.

Мы знаем, что AK = (x - AB)/2 и что периметр треугольника BKC равен 18, поэтому мы имеем:

ВС + х + (х - АВ)/2 = 18

Подставляя 8 вместо BC, мы имеем:

8 + х + (х - АВ)/2 = 18

Упрощая, имеем:

х + (х - АВ)/2 = 10

Умножая обе части на 2, имеем:

2х - АВ = 20

Прибавляя AB к обеим сторонам, имеем:

2х = 20 + АВ

Так как AB — сторона треугольника ABC, она должна быть меньше AC, поэтому AB < x. Следовательно, 20 + АВ < 20 + х, значит, 20 < 2х. Разделив обе части на 2, получим:

10 < х

Итак, минимально возможное значение x равно 10.

Поскольку x — длина AC, а теорема о неравенстве треугольника утверждает, что сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны, отсюда следует, что AB + BC > AC. Подставляя известные значения, имеем:

8 + АВ > х

Прибавив по 8 к обеим сторонам, получим:

16 + АВ > х

Поскольку x должен быть больше 10, отсюда следует, что 16 + AB > 10, что означает AB + 16 > 10 и, следовательно, AB > -6. Поскольку AB — это длина стороны, и она должна быть положительной, отсюда следует, что AB должно быть больше 0.

Следовательно, единственное возможное значение для AB равно 7, что делает x = 10. Таким образом, AC = x = 10.

Answer 2

Для знаходження сторони AC трикутника ABC нам потрібно використовувати інформацію про трикутник ВКС та перпендикуляр, який його перетинає.

За умовою задачі, ми знаємо, що ВС = 8 см і периметр трикутника ВКС дорівнює 18 см. Периметр трикутника обчислюється за формулою:

Периметр = ВК + КС + ВС

З підставою відомих значень отримаємо:

18 = ВК + КС + 8

Тепер ми можемо знайти суму ВК і КС:

ВК + КС = 18 - 8 ВК + КС = 10

Так як перпендикуляр проведений через середину сторони AB, то ВК = КС. Розглядаючи рівняння вище, ми можемо записати:

ВК = КС = 10 / 2 ВК = КС = 5 см

Тепер ми знаємо довжину ВК, і ми можемо використовувати подібність трикутників ABC і ВКС, де ВК - це висота, яка проведена до сторони AC.

За властивістю подібних трикутників ми можемо записати співвідношення сторін:

(ВКС / ABC) = (ВК / AC)

Підставляючи відомі значення:

(8 / ABC) = (5 / AC)

Тепер ми можемо знайти довжину сторони AC, перемноживши обидві сторони рівняння на AC:

8 * AC = 5 * ABC

AC = (5 * ABC) / 8

Зараз нам потрібно знайти довжину сторони ABC. Оскільки сторона ABC є стороною трикутника ABC, і ми знаємо, що периметр трикутника ABC дорівнює 18 см, то ми можемо записати:

AB + BC + AC = 18

Ми шукаємо AC, і ми вже знайшли ВК та КС:

AB + BC + 5 = 18

AB + BC = 18 - 5 AB + BC = 13

Таким чином, ми знаємо, що сума сторін AB і BC дорівнює 13 см.

Тепер ми можемо підставити це значення в рівняння для AC:

AC = (5 * ABC) / 8

AC = (5 * 13) / 8 AC = 65 / 8 AC = 8.125 см

Отже, довжина сторони AC трикутника ABC дорівнює приблизно 8.125 см.