Question

.. Сторони паралелограма дорівнюють 3 см, 5см, а кут між ними дорівнює 60°. Знайти довжини діагоналей паралелограма.​

Answer 1

Ответ:

7см; √19см

Объяснение:

а=3см

b=5см

∠(аb)=60°

Теорема косинусів:

d1=√(a²+b²-2*a*b*cos∠(ab))=

=√(3²+5²-2*3*5*½)=

=√(9+25-15)=√19 см

Сума кутів прилеглих до однієї сторони паралелограма дорівнює 180°

180°-60°=120°

∠(аb)=120°

теорема косинусів:

d2=√(a²+b²-2*a*b*cos∠(ab))=

=√(9+25+15)=√49=7см

Answer 2

Паралелограм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны по длине. Также известно, что угол между сторонами паралелограма равен 60°.

Согласно свойствам паралелограма, диагонали параллельны и их точка пересечения делит их на равные отрезки.

Пусть длина первой стороны паралелограма равна 3 см, а длина второй стороны равна 5 см. Так как противоположные стороны равны, то третья сторона также равна 3 см, а четвертая - 5 см.

Теперь рассмотрим треугольник, образованный диагоналями паралелограма и одной из его сторон. У него один угол равен 60°, а две стороны равны 3 см и 5 см.

Для нахождения длин диагоналей применим теорему косинусов. Пусть одна диагональ паралелограма равна d1, а вторая - d2.

Применяя теорему косинусов к треугольнику с углом 60°, получаем следующее уравнение:

d1^2 = 3^2 + 5^2 - 2 * 3 * 5 * cos(60°)

Вычисляем значение выражения внутри косинуса:

cos(60°) = 1/2

Подставляем:

d1^2 = 9 + 25 - 2 * 3 * 5 * 1/2

d1^2 = 34 - 30

d1^2 = 4

d1 = 2 см

Аналогично, считая для второй диагонали, получаем:

d2^2 = 3^2 + 5^2 - 2 * 3 * 5 * cos(60°)

d2^2 = 9 + 25 - 30

d2^2 = 4

d2 = 2 см

Таким образом, длина диагоналей паралелограма равна 2 см.