Question

Помогите пожалуйста!!! Даю 90 баллов!!!В треугольнике ABC AB = 8 см, AC = 8√2 см, угол ABC = 45°. Найдите градусную меру угла BAC.

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему косинусов.

Теорема косинусов гласит: в треугольнике со сторонами a, b и c и углом α против стороны c, квадрат стороны c равен сумме квадратов сторон a и b, умноженной на разность косинусов углов α и β.

Применяя эту теорему к треугольнику ABC, мы можем записать:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(α)

где α - угол BAC.

Дано: AB = 8 см, AC = 8√2 см, угол ABC = 45°.

Подставим известные значения в уравнение:

(8√2)^2 = 8^2 + BC^2 - 2 * 8 * BC * cos(45°)

128 = 64 + BC^2 - 16 * BC * cos(45°)

Упростим уравнение:

BC^2 - 16 * BC * cos(45°) + 64 = 128 - 64

BC^2 - 16 * BC * cos(45°) = 64

BC^2 - 16 * BC * (√2/2) = 64

BC^2 - 8 * BC = 64

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение.

BC^2 - 8 * BC - 64 = 0

Факторизуем уравнение:

(BC - 16)(BC + 4) = 0

Таким образом, BC = 16 или BC = -4.

Отрицательное значение BC не имеет физического смысла, поэтому BC = 16 см.

Теперь мы можем найти угол BAC, используя теорему синусов.

Теорема синусов гласит: отношение любой стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно постоянному отношению для всех сторон и углов данного треугольника.

Применяя эту теорему к треугольнику ABC, мы можем записать:

sin(α) / AB = sin(β) / BC = sin(γ) / AC

где α, β и γ - углы треугольника, а AB, BC и AC - соответствующие стороны.

Мы знаем, что угол ABC = 45° и AB = 8 см. Подставим эти значения в уравнение:

sin(α) / 8 = sin(45°) / 16

sin(α) / 8 = (√2/2) / 16

sin(α) / 8 = (√2/2) / 16

sin(α) = (√2/2) * 8 / 16

sin(α) = (√2/2) * 1/2

sin(α) = √2 / 4

Теперь найдем угол BAC, используя обратный синус (арксинус):

α = arcsin(√2 / 4)

Подсчитаем значение угла:

α ≈ 19.47°

Таким образом, градусная мера угла BAC примерно равна 19.47°.