Question

Дві сторони трикутника дорівнюють 3 см і 1 см, а кут між ними становить 135°. Знайдіть третю сторону.​

Answer 1

Ответ:

9,75√2см²

Объяснение:

а=3см

b=1см

∠(аb)=135°

S=½*a*b*sin∠(ab)

sin135°=√2/2

S=½*3*1*√2/2=0,75√2 см²

Answer 2

Для того чтобы найти третю сторону трикутника, вам нужно воспользоваться косинусным законом или теоремой косинусов. Этот закон гласит, что для любого треугольника сторона \(c\) в квадрате равна сумме квадратов двух других сторон \(a\) и \(b\) минус удвоенного произведения этих сторон на косинус угла \(\gamma\) между ними:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\gamma)\]

В данном случае у вас есть две известные стороны: \(a = 3\) см и \(b = 1\) см, а угол между ними \(\gamma = 135^\circ\).

Подставим значения в формулу:

\[c^2 = 3^2 + 1^2 - 2 \cdot 3 \cdot 1 \cdot \cos(135^\circ)\]

Для вычисления косинуса 135 градусов, можно воспользоваться тригонометрическими свойствами, связанными с углами во втором квадранте. Косинус 135 градусов равен \(-\frac{\sqrt{2}}{2}\).

\[c^2 = 9 + 1 - 2 \cdot 3 \cdot 1 \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\] \[c^2 = 10 + 3\sqrt{2}\]

Теперь найдем квадратный корень из полученного значения:

\[c = \sqrt{10 + 3\sqrt{2}}\]

Это и будет третья сторона треугольника. Если потребуется точное численное значение, можно использовать калькулятор для вычисления корня из выражения \(10 + 3\sqrt{2}\).