Question

В треугольнике ABC отрезок MN параллелен АС. Найди АС. если AB = 20 см. MB = 16 см. MN = 6 см.​

Answer 1

Примечание: "<" - угол, "=>" - следовательно

MN//AC => <BАС = <ВМN (как соответсвенные углы при МN//AC и секущей АВ); <BNM = <BCA (как соответсвенные углы при МN//AC и секущей АВ)

=> треугольник BMN ~ треугольнику ABC =>

$\frac{bm}{ba} = \frac{mn}{ac}$

$\frac{16}{20} = \frac{6}{ac}$

$ac = \frac{6 \times 20}{16} = 7.5 \: cm$

Ответ: 7,5 см

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться подобием треугольников. Так как отрезок \(MN\) параллелен стороне \(AC\) треугольника \(ABC\), мы можем использовать подобие треугольников \(ABC\) и \(MNC\).

Обозначим длину стороны \(AC\) как \(x\). Тогда мы имеем следующие отношения:

\[ \frac{MN}{AB} = \frac{NC}{AC} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{6}{20} = \frac{NC}{x} \]

Теперь решим уравнение относительно \(x\):

\[ \frac{6}{20} = \frac{NC}{x} \]

Упростим:

\[ \frac{3}{10} = \frac{NC}{x} \]

Теперь выразим \(x\):

\[ x = \frac{10 \cdot 6}{3} = 20 \]

Таким образом, длина стороны \(AC\) равна \(20\) см.