Question

Знайти довжину вектора 2а+3b якщо а(1;1;-1);b(2;0;0)

Answer 1

Доброго дня . Розв'язання задачі

Answer 2

Объяснение:

координаты вектора 2а+3b равны

(2×1+3×2; 2×1+3×0; 2×(-1)+3×0)=(8;2;-2)

длина вектора равна : √8²+2²+(-2)²=

=√72=6√2

Answer 3

Для нахождения длины вектора \(2\mathbf{a} + 3\mathbf{b}\), где \(\mathbf{a} = (1, 1, -1)\) и \(\mathbf{b} = (2, 0, 0)\), следует выполнить следующие шаги.

1. Найдем вектор \(2\mathbf{a} + 3\mathbf{b}\):

\[ 2\mathbf{a} + 3\mathbf{b} = 2 \cdot (1, 1, -1) + 3 \cdot (2, 0, 0) = (2 + 6, 2 + 0, -2 + 0) = (8, 2, -2) \]

2. Теперь найдем длину вектора \((8, 2, -2)\). Длина вектора \(\mathbf{v} = (x, y, z)\) вычисляется по формуле:

\[ \|\mathbf{v}\| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \]

В нашем случае:

\[ \|(8, 2, -2)\| = \sqrt{8^2 + 2^2 + (-2)^2} = \sqrt{64 + 4 + 4} = \sqrt{72} \]

Таким образом, длина вектора \(2\mathbf{a} + 3\mathbf{b}\) равна \(\sqrt{72}\).