Question

Вiдрiзки KP i EF перетинаються в точці М так, що KM = MP_i, EM = MF. Знайдіть КE, якщо PF = 12 см.​

Answer 1

Ответ:

KE=12 см

Объяснение:

Дано: КМ=МР, ЕМ=МF

PF=12 см

Знайти: КЕ-?

Розв'язання:

Розглянемо трикутники ΔКЕМ та Δ PMF

EM=MF, KM=MP (за умовою)

∠ ЕМК=∠PMF (як вертикальні) ⇒ за першою ознакою рівності трикутників  ΔКЕМ  = Δ PMF ⇒ KE=PF= 12 см

Відповідь: КЕ=12 см

Answer 2

Позначимо довжину отрізка KE як х.

Оскільки KM = MPі, то КМ = (KM + MPі)/2 = KM/2 + MPі/2. Аналогічно, EM = MF, то МЕ = (МЕ + MF)/2 = МЕ/2 + MF/2.

За умовою EM = MF, отримуємо ME/2 + MF/2 = МF/2 + MF/2 = MF = 12 см. Таким чином, МЕ/2 = 12 см, звідки МЕ = 24 см.

За умовою KM = MPі, отримуємо KM/2 + MPі/2 = KM = KM/2 + KM/2 = KM = 2KM/2 = 2KM/2 + 2MPі/2 = KM + MPі. Таким чином, KM = MPі.

Знаючи, що KM = MPі і KM = 2KM/2 + 2MPі/2, отримуємо 2KM/2 + 2MPі/2 = KM + MPі. Підставляючи KM = 2KM/2 + 2MPі/2, отримуємо 2(2KM/2 + 2MPі/2)/2 + 2MPі/2 = 2KM/2 + 2MPі/2 + 2MPі/2 = 2KM/2 + 4MPі/2 = KM + MPі. Скорочуючи кожну сторону на 2, отримуємо KM/2 + 2MPі/2 = KM/2 + MPі. Скорочуючи кожну сторону на KM/2, отримуємо 2MPі/2 = MPі. Скорочуючи кожну сторону на MPі, отримуємо 2 = 1.

Отримали протиріччя, тому ця ситуація неможлива. Немає конкретного значення для довжини KE.