Question

Очень нужно!! Сразу говорю, ответа в интернете нет верного. Около квадрата ABCD со стороной 8 см описана окружность с центром О. 1) Найдите площадь сектора, содержащего дугу ВС.

Answer 1

Ответ:

Площадь сектора , содержащего дугу ВС, равна 8π см².

Объяснение:

По условию задан квадрат АВСD  со стороной 8 см. Около квадрата описана окружность с центром в точке О.  Надо найти площадь сектора, содержащего дугу ВС .

Найдем радиус окружности, описанной около квадрата,  по формуле

$R= \dfrac{a\sqrt{2} }{2},$  где    a- сторона квадрата .

Значит,

$R= \dfrac{8\sqrt{2} }{2} =4\sqrt{2}$  

Радиус окружности равен 4√2 см.

Так диагонали квадрата пересекаются под прямым углом, то градусная мера дуги ВС равна 90°. И  площадь сектора, содержащий дугу ВС , равна четверти площади круга.

Площадь круга найдем по формуле

$S= \pi R^{2} ,$   R - радиус круга.

$S= \pi \cdot (4\sqrt{2} )^{2} =\pi \cdot16\cdot2=32 \pi$  см²- площадь круга.

Тогда площадь сектора будет равна четвертой части площади круга и будет

$32\pi :4= 8\pi$ см²- площадь сектора .

#SPJ1

Answer 2

Для того чтобы найти площадь сектора, содержащего дугу ВС в окружности, нужно выполнить несколько шагов. Первым делом найдем меру дуги ВС.

1. Мера дуги ВС: - Весь окружностью охваченный угол 360 градусов соответствует длине окружности. Таким образом, мера дуги в градусах равна отношению длины дуги к длине окружности. Длина окружности вычисляется по формуле \(C = 2\pi r\), где \(r\) - радиус окружности. - Радиус окружности равен половине стороны квадрата, то есть \(r = \frac{8}{2} = 4\) см. - Длина окружности \(C = 2\pi \times 4 \approx 25.13\) см. - Теперь найдем меру дуги ВС. Отношение длины дуги к длине окружности: \(\frac{\text{мера дуги ВС}}{360} = \frac{\text{длина дуги ВС}}{C}\). - Подставим известные значения: \(\frac{\text{мера дуги ВС}}{360} = \frac{d}{25.13}\), где \(d\) - длина дуги ВС.

Решим уравнение для \(d\): \(d = \frac{\text{мера дуги ВС} \times 25.13}{360}\).

2. Площадь сектора: - Площадь сектора можно найти, используя формулу \(S_{\text{сектора}} = \frac{\text{мера дуги ВС}}{360} \times \pi r^2\). - Подставим найденное значение для меры дуги ВС: \(S_{\text{сектора}} = \frac{d}{360} \times \pi r^2\).

Таким образом, найдя меру дуги ВС, вы сможете вычислить площадь сектора, содержащего эту дугу.