Question

№1 Около квадрата со стороной 2 корня из 2 см описана окружность, которая вписана в правильный треугольник. Найдите площадь треугольника. № 2 Около квадрата описана окружность и в квадрат вписана окружность. Найти площадь кругового кольца, если площадь квадрата равна 16 см^2.

Answer 1

По теореме Пифагор диагональ равен 4. Значит радиус окр равен 2.  Потом по формуле:

$S=3\sqrt{3}r^2$ находим площадь.(r - радиус вписанной окружности правильного треугольника,)

Ответ: $12\sqrt{3}$

N2

Так как площадь квадрата равна 16 то сторона квадрата равна 4. Тогда радиус описанной окружности равен $2\sqrt{2}$. А радиус вписанной окружности равна половине стороны квадрата, то есть 2. Находим площадь кольца:

S=$S_{1}-S_2=8\pi-4\pi=4\pi$