Question

В усечённый конус, радиусы оснований которого равны 3см и 4см, вписан шар. Найдите отношение площади боковой поверхности усечённого конуса к площади поверхности сферы, которая ограничивает шар.

Answer 1

Ответ:

49/48

Объяснение:

просто рассмотреть сечение в виде равнобокий трапеции, найти радиусы 2sqrt3 и диагональ2sqrt3

Answer 2

Ответ:

фото

Объяснение:

Answer 3

Пусть высота усеченного конуса равна h, а радиус шара - r.

Площадь боковой поверхности усеченного конуса можно вычислить по формуле Sк = π(R+r)l, где R и r - радиусы оснований, а l - образующая (высота боковой поверхности). Так как вписанный шар ограничивает шар, то образующая конуса равна сумме радиуса шара и высоты конуса: l = r + h.

Площадь поверхности сферы можно вычислить по формуле Sос = 4πr^2.

Заметим, что радиус основания большего конуса и радиус шара образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой l. Поэтому, используя теорему Пифагора, можем выразить высоту h через радиусы R и r: R^2 = (r+h)^2 + r^2.

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: R^2 = r^2 + 2rh + h^2 + r^2.

Далее, выразим высоту h: R^2 - 2r^2 = 2rh + h^2.

Подставим значение l в формулу для площади боковой поверхности усеченного конуса: Sк = π(R+r)(r+h).

Заменим выражение для h наше выражение с использованием теоремы Пифагора: Sк = π(R+r)(r + √(R^2-2r^2)).

Теперь найдем площадь поверхности шара: Sос = 4πr^2.

Наконец, найдем отношение площади боковой поверхности усеченного конуса к площади поверхности сферы: Sк / Sос = π(R+r)(r + √(R^2-2r^2)) / 4πr^2.

Сократим общие множители: Sк / Sос = (R+r)(r + √(R^2-2r^2)) / 4r^2.

Это и есть искомое отношение площадей боковой поверхности усеченного конуса и поверхности сферы, ограничивающей шар.