Question

В усечённый конус, радиусы оснований которого равны 3см и 4см, вписан шар. Найдите отношение площади боковой поверхности усечённого конуса к площади поверхности сферы

Answer 1

Ответ:

49/48

Объяснение:

просто рассмотреть сечение в виде равнобокий трапеции, найти радиусы 2sqrt3 и диагональ2sqrt3

Answer 2

Ответ:

фото

Объяснение:

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулами для площадей поверхностей конуса и сферы. Для начала найдем площадь боковой поверхности усеченного конуса.

Площадь боковой поверхности усеченного конуса можно вычислить с помощью следующей формулы:

S_cone = π(R + r) * l

где: S_cone - площадь боковой поверхности конуса, R - радиус большего основания (в данном случае 4 см), r - радиус меньшего основания (в данном случае 3 см), l - образующая конуса.

Чтобы найти образующую l, можно воспользоваться теоремой Пифагора, так как образующая, радиусы оснований и высота конуса образуют прямоугольный треугольник. Поэтому:

l^2 = (R - r)^2 + h^2

где: h - высота конуса.

Известно, что высота конуса может быть найдена как разница между двумя радиусами оснований:

h = R - r = 4 см - 3 см = 1 см

Теперь, подставляя значение h в формулу для l:

l^2 = (4 см - 3 см)^2 + (1 см)^2 = 1 см^2 + 1 см^2 = 2 см^2

l = √2 см

Теперь можем вычислить площадь боковой поверхности конуса:

S_cone = π(4 см + 3 см) * √2 см ≈ 21.98 см^2

Теперь найдем площадь поверхности сферы. Площадь поверхности сферы вычисляется по формуле:

S_sphere = 4πR^2

где R - радиус сферы. В данном случае радиус сферы равен радиусу большего основания усеченного конуса:

R = 4 см

S_sphere = 4π(4 см)^2 = 4π * 16 см^2 ≈ 201.06 см^2

Теперь мы можем найти отношение площади боковой поверхности усеченного конуса к площади поверхности сферы:

Отношение = S_cone / S_sphere ≈ 21.98 см^2 / 201.06 см^2 ≈ 0.1093

Ответ: Отношение площади боковой поверхности усеченного конуса к площади поверхности сферы приближенно равно 0.1093.