Question

Известен ctg(альфа)=4,найти cos,sin,tg

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

tga=1/ctga

tga=1/4

cosa/sina=4

cosa=√(1-sin²a)

ctga=cosa/sina=√(1-sin²a)/sina=4

1-sin²a=16sin²a

17sin²a=1

sina=√17/17

cosa=√(1-sin²a)=√(1-1/17)=4/√17

cosa=4/√17

Answer 2

Для вычисления cos(α), sin(α) и tg(α) по значению ctg(α), нам нужно воспользоваться тригонометрическими соотношениями. Вспомним следующие соотношения:

1. ctg(α) = 1/tan(α)
2. tan(α) = sin(α)/cos(α)
3. sin^2(α) + cos^2(α) = 1

Давайте начнем с вычисления tg(α) (тангенс α), используя значение ctg(α):

ctg(α) = 4

1. tan(α) = 1/ctg(α) = 1/4

Теперь, когда у нас есть tg(α), мы можем вычислить sin(α) и cos(α) с помощью тригонометрических соотношений. Для этого давайте воспользуемся соотношениями:

2. tan(α) = sin(α)/cos(α)

Подставляем значение tg(α):

1/4 = sin(α)/cos(α)

Теперь мы можем найти sin(α) и cos(α), решив эту систему уравнений. Домножим обе стороны на cos(α):

1/4 * cos(α) = sin(α)

Теперь воспользуемся третьим тригонометрическим соотношением:

3. sin^2(α) + cos^2(α) = 1

Подставляем найденное значение sin(α):

(sin^2(α) + (1/4 * cos(α))^2 = 1

Теперь решим это уравнение. Сначала найдем cos(α):

cos^2(α) + (1/16 * cos^2(α)) = 1

Умножим обе стороны на 16, чтобы избавиться от дроби:

16 * cos^2(α) + cos^2(α) = 16

17 * cos^2(α) = 16

cos^2(α) = 16 / 17

cos(α) = ±√(16 / 17)

Теперь мы знаем значения sin(α) и cos(α), и мы можем найти sin(α):

sin(α) = 1/4 * cos(α)

sin(α) = (1/4) * (±√(16 / 17))

Таким образом, у нас есть две пары значений для cos(α) и sin(α) (положительные и отрицательные). Теперь мы можем найти значение tg(α):

tg(α) = sin(α)/cos(α)

Таким образом, у нас будет две пары значений для tg(α) соответственно.

Заметьте, что значение tg(α) = 1/4 зависит только от значения ctg(α), и остальные значения (cos(α) и sin(α)) будут зависеть от выбранного значения для cos(α) (положительное или отрицательное).