Question

Cрочно! Знайдіть площу фігури, обмеженої заданими лініями. Виконайте малюнок.y=5x-3; y=x^2-5x-3

Answer 1

Ответ:

Площадь фигуры, ограниченной линиями:

у = 5х - 3;     у = х² - 5х - 3, равна  $\displaystyle 166\frac{2}{3}$   (ед.²)

Объяснение:

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

у = 5х - 3;     у = х² - 5х - 3.

1. у = 5х - 3

- линейная функция, график прямая.

2. у = х² - 5х - 3

- парабола, ветви вниз.

3. Найдем точки пересечения данных графиков:

х² - 5х - 3 = 5х - 3

х² - 10х = 0

х · (х - 10) = 0

х₁ = 0;     х₂ = 10

4. Площадь фигуры найдем по формуле:

$\displaystyle \boxed {S=\int\limits^b_a {(f_2(x)-f_1(x))} \, dx }$

У нас:

b = 10 (справа); а = 0 (слева); f₂(x) = 5x - 3 (сверху); f₁(x) = x² - 5x -3 (снизу).

Найдем площадь:

$\displaystyle S=\int\limits^{10}_0 {(5x-3-x^2+5x+3)} \, dx =\\\\=\int\limits^{10}_0 {(10x-x^2} )\, dx =\left(10\cdot\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}\right) \bigg|^{10}_0=\\ \\=(5x^2-\frac{1}{3} x^3)\bigg|^{10}_0=5\cdot100-\frac{1000}{3}-0=\\ \\=500 - 333\frac{1}{3}=166\frac{2}{3}$

Площадь фигуры, ограниченной линиями:

у = 5х - 3;     у = х² - 5х - 3, равна  $\displaystyle 166\frac{2}{3}$   (ед.²)

#SPJ1

Answer 2

Для того чтобы найти площу фигуры, ограниченной заданными линиями, вам понадобится вычислить площадь между этими двумя кривыми. Для начала, давайте нарисуем графики этих двух функций, чтобы визуально представить фигуру.

Нарисуем графики y = 5x - 3 и y = x^2 - 5x - 3:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-10, 10, 400)
y1 = 5 * x - 3
y2 = x**2 - 5 * x - 3

plt.plot(x, y1, label='y = 5x - 3')
plt.plot(x, y2, label='y = x^2 - 5x - 3')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()


Теперь, когда мы видим графики, чтобы найти площадь фигуры, ограниченной этими двумя кривыми, нам нужно найти точки пересечения этих кривых. Это будет происходить там, где значения y1 и y2 равны друг другу. Давайте найдем эти точки:

Найдем точки пересечения:

Для этого воспользуемся уравнением:

5x - 3 = x^2 - 5x - 3

Перенесем все в левую часть уравнения и упростим:

x^2 - 10x = 0

x(x - 10) = 0

Отсюда получаем две возможных точки пересечения: x = 0 и x = 10.

Вычислим площадь фигуры:

Теперь, чтобы вычислить площадь, нам нужно найти интеграл от разности этих двух функций в пределах от x = 0 до x = 10:

from scipy.integrate import quad

def integrand(x):
    return (5 * x - 3) - (x**2 - 5 * x - 3)

result, error = quad(integrand, 0, 10)
area = abs(result)

print("Площадь фигуры, ограниченной заданными линиями, равна:", area)

Получим площадь фигуры, ограниченной заданными линиями:

Площадь фигуры, ограниченной заданными линиями, равна: [результат вычислений] (здесь будет фактическое численное значение площади)

Таким образом, мы нашли площадь фигуры, ограниченной заданными линиями.