Question

знайдіть кількість сторін правильного многокутника, у якого зовнішній кут на 60 градусів менший за внутрішній.

Answer 1

Ответ:

3

Объяснение:

360/n-(180*(n-2)/n)=60

6*(n-2)-3n=n²-2n

n²-2n+3n-6*(n-2)=0

n²+n-6*n+12=0

n²-5*n+6=0

по теореме, обратной теореме Виета, n=3;   n=2∈∅, т.к. многоугольника с числом сторон 2 не бывает

Answer 2

Давайте розглянемо задачу про кількість сторін правильного многокутника, у якого зовнішній кут менший за внутрішній на 60 градусів.

Для початку давайте скористаємося тим фактом, що в сумі зовнішній і внутрішній кути будь-якого многокутника складають 180 градусів.

Нехай \(n\) - кількість сторін правильного многокутника. Тоді зовнішній кут буде дорівнювати \(\frac{360}{n}\) градусів (оскільки правильний многокутник має всі кути рівні).

Внутрішній кут буде дорівнювати \(\frac{180(n-2)}{n}\) градусів (формула для внутрішнього кута в многокутнику з \(n\) сторонами).

За умовою задачі, зовнішній кут менший за внутрішній на 60 градусів:

\[\frac{360}{n} + 60 = \frac{180(n-2)}{n}.\]

Давайте розв'яжемо це рівняння для \(n\):

\[360n + 60n^2 = 180n(n-2).\]

Розкриємо дужки та приведемо подібні члени:

\[60n^2 + 360n = 180n^2 - 360n.\]

Помножимо обидві сторони на -1 та додамо \(60n^2\) та \(360n\) до обох сторін:

\[240n^2 = 720n.\]

Розділимо обидві сторони на 240:

\[n^2 = 3n.\]

Тепер перенесемо все в одну сторону:

\[n^2 - 3n = 0.\]

Розв'яжемо це рівняння шляхом факторизації:

\[n(n - 3) = 0.\]

Отримали два можливі значення \(n\): \(n = 0\) або \(n = 3\).

Оскільки кількість сторін не може бути від'ємною та многокутник повинен мати більше трьох сторін, то єдиним припустимим значенням для \(n\) є \(n = 3\).

Отже, правильний многокутник з такими властивостями має 3 сторони, тобто це рівносторонній трикутник.