Question

Допоможіть будь ласка!! При якому значенні у значення виразів y2+2; 4y+2; 3y+6 будуть послідовними членами арифметичної прогресії? Знайдіть члени цієї прогресії.

Answer 1

Ответ:

y=(3+sqrt(-87))/-8=3/-8-i/8sqrt(87)=-0.3750+1.1659i

Answer 2

Для того чтобы узнать, будут ли данные выражения последовательными членами арифметической прогрессии, мы должны проверить, выполняется ли условие разности между соседними членами.

Арифметическая прогрессия определяется формулой: aₙ = a₁ + (n-1)d, где aₙ - n-ый член прогрессии, a₁ - первый член прогрессии, d - разность между соседними членами, n - номер члена прогрессии.

Давайте рассмотрим каждое выражение:

1) y² + 2

2) 4y + 2

3) 3y + 6

Чтобы выяснить, являются ли они последовательными членами арифметической прогрессии, мы должны сравнить разности между ними. Проведем вычисления:

Разность между членами 1 и 2: (4y + 2) - (y² + 2) = 4y - y²

Разность между членами 2 и 3: (3y + 6) - (4y + 2) = 3y - 4y + 6 - 2 = -y + 4

Теперь у нас есть две полученные разности: 4y - y² и -y + 4, и мы должны проверить, равны они или нет.

Если эти разности равны, то выражения будут последовательными членами арифметической прогрессии.

4y - y² = -y + 4

Чтобы решить это уравнение и найти значения переменной y, выполним следующие шаги:

1) Объединим все слагаемые, содержащие y, получим: 4y - y² + y - 4 = 0

2) Упростим уравнение: -y² + 5y - 4 = 0

3) Можем решить это уравнение с помощью метода факторизации или дискриминанта:

- Раскладываем уравнение на множители: (y - 4)(y - 1) = 0 При этом y - 4 = 0 или y - 1 = 0

- Решим полученные уравнения: y = 4 или y = 1

Таким образом, если y равно 4 или 1, то выражения y² + 2; 4y + 2; 3y + 6 будут последовательными членами арифметической прогрессии.

Давайте найдем члены этой прогрессии:

- При y = 4: Подставим y = 4 в выражения: y² + 2 = 4² + 2 = 16 + 2 = 18 4y + 2 = 4*4 + 2 = 16 + 2 = 18 3y + 6 = 3*4 + 6 = 12 + 6 = 18

Таким образом, все выражения равны 18, и это будут члены арифметической прогрессии.

- При y = 1: Подставим y = 1 в выражения: y² + 2 = 1² + 2 = 1 + 2 = 3 4y + 2 = 4*1 + 2 = 4 + 2 = 6 3y + 6 = 3*1 + 6 = 3 + 6 = 9

Таким образом, все выражения равны разным числам и не являются членами арифметической прогрессии.

Итак, при значении y, равном 4, выражения y² + 2; 4y + 2; 3y + 6 будут последовательными членами арифметической прогрессии и имеют значения 18.