Question

(2 б.) Знайдіть кількість сторін правильного многокутника, у якого зовнішній кут вдвічі менший за внутрішній .

Answer 1

Ответ:

3

Объяснение:

сумма внешних, взятых по одному при каждой вершине равна 360

а сумма внутренних 180*(n-2)

(360/n)/(180*(n-2)/n)=2

360=360*(n-2)

n-2=1

n=3

Answer 2

Давайте розглянемо дане завдання.

В звичайному многокутнику (правильному або ні), зовнішній кут і внутрішній кут утворюють лінію, і їх сума дорівнює 180 градусів. Це базове правило для будь-якого многокутника.

Якщо ми позначимо внутрішній кут як \( x \) градусів, то зовнішній кут буде \( 2x \) градусів, оскільки він вдвічі менший за внутрішній.

Тепер врахуємо, що сума зовнішнього і внутрішнього кутів дорівнює 180 градусів:

\[ x + 2x = 180 \]

Об'єднавши подібні доданки:

\[ 3x = 180 \]

Розділимо обидві сторони на 3:

\[ x = 60 \]

Отже, внутрішній кут дорівнює 60 градусів, а зовнішній - \( 2x = 2 \times 60 = 120 \) градусів.

Таким чином, ми знаходимо, що внутрішній кут правильного многокутника дорівнює 60 градусів, а зовнішній - 120 градусів. Кількість сторін многокутника можна знайти за формулою:

\[ \text{Кількість сторін} = \frac{360}{\text{Зовнішній кут}} \]

Підставимо значення:

\[ \text{Кількість сторін} = \frac{360}{120} = 3 \]

Отже, такий многокутник має 3 сторони.