Question

Во сколько раз увеличится площадь поверхности правильного тетраэдера, если все его рёбра увеличить в 1,2 раза? с подробным решением

Answer 1

Ответ:

В 1.44 раза

Объяснение:

S поверхности = a^2*корень из 3

Самое банальное это заместо а подставить любое число

S1=5^2*корень из 3=25*корень из 3

S2=5*1.2*корень из 3=36*корень из 3
Теперь чтобы узнать разницу нужно поделить 2 с 1
S2/S1=1.44

Answer 2

Площадь поверхности правильного тетраэдра можно найти, зная его длину ребра. Пусть длина ребра исходного тетраэдра равна a.

Площадь поверхности одной боковой грани тетраэдра можно найти по формуле: S = (sqrt(3)/4)*a^2,

где sqrt(3) - квадратный корень из 3, и a^2 - квадрат длины ребра.

Так как у нас правильный тетраэдр, то все его боковые грани имеют одинаковую площадь.

Таким образом, общая площадь поверхности тетраэдра равна 4*S.

Если все ребра тетраэдра увеличить в 1,2 раза, то длина нового ребра будет равна 1,2*a.

Подставив это значение в формулу для площади поверхности одной грани, получим:

S' = (sqrt(3)/4)*(1,2*a)^2 = (sqrt(3)/4)*1,44*a^2 = 1,44*(sqrt(3)/4)*a^2

Общая площадь поверхности нового тетраэдра будет равна 4*S':

S'' = 4*1,44*(sqrt(3)/4)*a^2 = 1,44*4*(sqrt(3)/4)*a^2 = 1,44*sqrt(3)*a^2.

Ответ: Площадь поверхности нового тетраэдра увеличится в 1,44*sqrt(3) ≈ 2,65 раза.