Question

1 Если увеличить все ребра октаэдра в 35 раз, во сколько раз увеличится площадь его поверхности? 2 Если все ребра октаэдра уменьшить в 3,2 раза, во сколько раз уменьшиться площадь его поверхности? С объяснением, желательно даже на листочке!!

Answer 1

S=2a²√3

Если увеличить в 35 раз, то:

S1=2(35a)²√3=2*1225*a²√3=1225(2a²√3)=1225S

В 1225 раз больше

Если уменьшить в 3,2 раза, то:

S2=2(a/3.2)²√3= 2(a²/10.24)√3=(1/10.24)2a²√3=(1/10.24)S=0.0976S

В 0.0976 раз меньше

Answer 2

Если увеличивать или уменьшать пропорционально элементы фигуры, то площадь увеличивается или уменьшается пропорционально квадрату подобия.

1. увеличиваем в 35 раз, площадь увеличивается в 35²=1225 раз;

2. уменьшаем в 3,2 раза, площадь уменьшается в 3,2²=10,24 раза.

Answer 3

Для решения этих задач сначала рассмотрим формулу для вычисления площади поверхности октаэдра.

1. Площадь поверхности октаэдра: Площадь поверхности октаэдра зависит от длин всех его ребер. Если a - длина ребра октаэдра, то его площадь S вычисляется по формуле: S = 2 * √3 * a^2

Теперь перейдем к первой задаче:

1. Увеличение всех ребер октаэдра в 35 раз: Пусть a - исходная длина ребра октаэдра. После увеличения в 35 раз, длина ребра станет 35a.

Теперь вычислим новую площадь поверхности октаэдра с увеличенными ребрами: S_new = 2 * √3 * (35a)^2 S_new = 2 * √3 * 1225a^2 S_new = 2450 * √3 * a^2

Теперь найдем соотношение между исходной площадью S и новой площадью S_new: S_new / S = (2450 * √3 * a^2) / (2 * √3 * a^2) S_new / S = 1225

Ответ: Площадь поверхности октаэдра увеличится в 1225 раз.

Теперь перейдем ко второй задаче:

2. Уменьшение всех ребер октаэдра в 3,2 раза: Пусть a - исходная длина ребра октаэдра. После уменьшения в 3,2 раза, длина ребра станет 3,2a.

Теперь вычислим новую площадь поверхности октаэдра с уменьшенными ребрами: S_new = 2 * √3 * (3,2a)^2 S_new = 2 * √3 * 10,24a^2 S_new = 20,48 * √3 * a^2

Теперь найдем соотношение между исходной площадью S и новой площадью S_new: S_new / S = (20,48 * √3 * a^2) / (2 * √3 * a^2) S_new / S = 10,24

Ответ: Площадь поверхности октаэдра уменьшится в 10,24 раза.

Таким образом, площадь поверхности октаэдра увеличится в 1225 раз при увеличении всех его ребер в 35 раз, и уменьшится в 10,24 раза при уменьшении всех ребер в 3,2 раза.