Question

Вычислить площадь сектора, если площадь круга равна 144, а длина дуги того сектора равна 9.

Answer 1

Ответ:

Из формулы площадь круга найдем радиус:

S=πR²  ⇒   144π=πR²    R=12 (см)

Из формулы длина дуги найдем градусную меру дуги:

L=(πRn°)/180  ⇒  9π=(π×12n°)/180  n=135°

Площадь сектора находиться по формуле:

S=(πR²n°)/360

S=(π×12²×135)/360=54π (см²)

Answer 2

Для вычисления площади сектора необходимо знать радиус круга и угол сектора.

Площадь круга вычисляется по формуле: S = π * r^2, где S - площадь круга, π (пи) - математическая константа, примерное значение которой равно 3.14159, r - радиус круга.

В данном случае задана площадь круга, равная 144. Подставим это значение в формулу и найдем радиус круга:

144 = π * r^2 r^2 = 144 / π r^2 ≈ 45.78 r ≈ √45.78 r ≈ 6.77

Теперь необходимо найти угол сектора. Длина дуги сектора определяется формулой: L = 2πr * (α / 360), где L - длина дуги, α - угол сектора.

Подставим известные значения в формулу и найдем угол сектора:

9 = 2π * 6.77 * (α / 360) α / 360 = 9 / (2π * 6.77) α / 360 ≈ 0.066 α ≈ 0.066 * 360 α ≈ 23.76

Теперь, когда у нас есть радиус круга (примерно 6.77) и угол сектора (примерно 23.76), можно вычислить площадь сектора.

Площадь сектора вычисляется по формуле: S = (α / 360) * π * r^2

Подставим известные значения:

S = (23.76 / 360) * π * 6.77^2 S ≈ 0.065 * 3.14159 * 45.78 S ≈ 9.42

Таким образом, площадь сектора равна примерно 9.42.