Question

4. Знайдіть об'єм прямокутного паралелепіпеда, якщо площі трьох його граней дорівнюють 12 см, 18 см2 , 54 см 2.

Answer 1

Відповідь: 108 см3

Пояснення:

Розв'язання завдання додаю

Answer 2

Ответ:

108 см³

Объяснение:

У прямокутого паралелепіпеда ширина - а, довжина - b, висота - с

Формула площі чотирикутника:

S = ab

Об'єм:

V = abc

Складемо декілька рівнянь:

1) ab = 12  ->  a = 12/b

2) bc = 18  

3) ac = 54  ->  a = 54/c

Складемо тепер простішу систему:

1) bc = 18  ->  b=18/c

2) 12/b = 54/с

12/(18/c) = 54/c

$\frac{12}{\frac{18}{c}} = \frac{12c}{18} = \frac{2c}{3}$

$\frac{2c}{3} = \frac{54}{c} \\2c^{2} = 162 |*\frac{1}{2} \\c^{2} = 81 \\c = \sqrt{81} = 9$

b = 54/9 = 6 см

a = 12/6 = 2 cм

c = 9 см

V = abc = 2 * 6 * 9 = 12 * 9 = 108 см³

Answer 3

Для знаходження об'єму прямокутного паралелепіпеда, нам потрібно знати площі трьох його граней. За наданими даними, площі трьох граней паралелепіпеда дорівнюють 12 см², 18 см² і 54 см².

Знайдемо довжини сторін паралелепіпеда

Нехай a, b і c - довжини сторін паралелепіпеда. Тоді площі граней можна виразити за формулою:

Грань 1: a * b = 12 см² Грань 2: b * c = 18 см² Грань 3: a * c = 54 см²

Знаходимо значення сторін паралелепіпеда

Можна розв'язати систему рівнянь, щоб знайти значення сторін паралелепіпеда. Поділимо друге рівняння на перше і третє рівняння на друге:

(a * b) / (b * c) = 12 см² / 18 см² (a * c) / (b * c) = 54 см² / 18 см²

Спростимо ці рівняння:

a / c = 2/3 a / b = 3

З цих рівнянь можна знайти значення a, b і c:

a = 3b a = (2/3)c

Підставимо значення a з першого рівняння в друге рівняння:

3b = (2/3)c

Знаходимо значення b і c

З рівняння 3b = (2/3)c можна знайти відношення b до c:

b = (2/3)c / 3 b = (2/9)c

Тепер підставимо це значення b в перше рівняння:

a = 3b a = 3 * (2/9)c a = (2/3)c

Таким чином, ми отримали відношення між a, b і c:

a = (2/3)c b = (2/9)c

Знаходимо значення c

Тепер підставимо ці значення a і b в третє рівняння:

a * c = 54 см² (2/3)c * c = 54 см² (2/3)c² = 54 см²

Помножимо обидві частини рівняння на 3/2:

c² = (54 см²) * (3/2) c² = 81 см²

Знайдемо квадратний корінь з обох боків:

c = √(81 см²) c = 9 см

Знаходимо значення a і b

Тепер підставимо значення c в рівняння для a і b:

a = (2/3)c a = (2/3) * 9 см a = 6 см

b = (2/9)c b = (2/9) * 9 см b = 2 см

Знаходимо об'єм паралелепіпеда

Тепер, коли ми знаємо значення a, b і c, можемо знайти об'єм паралелепіпеда за формулою:

V = a * b * c V = 6 см * 2 см * 9 см V = 108 см³

Отже, об'єм прямокутного паралелепіпеда дорівнює 108 см³.

[[1]]