Question

Знайдіть скалярний добуток векторів а і b якщо a =8 b =7 ∠(a b)=60°​

Answer 1

Ответ:

28

Объяснение:

скалярное произведение векторов равно произведению их модулей на косинус угла между ними, т.е.

→а*→b=IaI*IbI*cos∝=8*7*cos60°=8*7*0.5=4*7=28

Answer 2

Скалярний добуток двох векторів \( \mathbf{a} \) і \( \mathbf{b} \) визначається за формулою:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| \cdot |\mathbf{b}| \cdot \cos(\theta) \]

де \( |\mathbf{a}| \) і \( |\mathbf{b}| \) - довжини векторів \( \mathbf{a} \) і \( \mathbf{b} \) відповідно, а \( \theta \) - кут між векторами.

В даному випадку дані:

\[ |\mathbf{a}| = 8 \] \[ |\mathbf{b}| = 7 \] \[ \theta = 60^\circ \]

Підставимо ці значення в формулу для скалярного добутку:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 8 \cdot 7 \cdot \cos(60^\circ) \]

Враховуючи, що \(\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}\), ми отримаємо:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 8 \cdot 7 \cdot \frac{1}{2} = 28 \]

Отже, скалярний добуток векторів \( \mathbf{a} \) і \( \mathbf{b} \) дорівнює 28.